Logaritme-beregner
Bruges til eksponentiel vækst/fald, pH- og dB-skalaer samt algebra.
Beregn
Beregn
Resultat
—
Formlen
En logaritme svarer på, hvilken potens grundtallet b skal have for at give x. Hovedrelation: y = log_b(x), svarende til x = b^y.
y = log_b(x) = ln(x)/ln(b) · x = b^y · b = x^(1/y)
Gennemregnet eksempel
- Givet x = 64 og b = 2.
- y = ln(64)/ln(2).
- Resultat: y = 6.
Resultat: log₂(64) = 6
Sådan beregnes den
De tre tilstande er algebraiske omskrivninger af samme sammenhæng.
Find y = log_b(x)
Krav: x > 0, b > 0 og b ≠ 1.
Find x = b^y
Brug når b og y er kendt.
Find b = x^(1/y)
Krav: x > 0 og y ≠ 0.
Interessante fakta
Basisskifte
log_b(x) kan altid udregnes som ln(x)/ln(b).
ln er logaritme med base e
Den naturlige logaritme bruges bredt i matematiske modeller.
Bruges i virkelige beregninger
Logaritmer bruges til pH-beregning i kemi, decibelniveauer i akustik, jordskælvsskalaer og sammensat vækst i finans.
Ofte stillede spørgsmål
x > 0, b > 0 og b ≠ 1.
Ja, så bliver x en reciprok værdi, når b > 1.
1^y er altid 1 og giver ikke entydig logaritme.