Logaritme-beregner
Bruges til eksponentiel vækst/fald, pH- og dB-skalaer samt algebra. De tre tilstande er algebraiske omskrivninger af samme sammenhæng.
Beregn
Resultat
Formlen
En logaritme svarer på, hvilken potens grundtallet b skal have for at give x. Hovedrelation: y = log_b(x), svarende til x = b^y.
Gennemregnet eksempel
- Givet x = 64 og b = 2.
- y = ln(64)/ln(2).
- Resultat: y = 6.
Resultat: log₂(64) = 6
Sådan beregnes den
De tre tilstande er algebraiske omskrivninger af samme sammenhæng.
Find y = log_b(x)
Krav: x > 0, b > 0 og b ≠ 1.
Find x = b^y
Brug når b og y er kendt.
Find b = x^(1/y)
Krav: x > 0 og y ≠ 0.
Interessante fakta
Basisskifte
log_b(x) kan altid udregnes som ln(x)/ln(b).
ln er logaritme med base e
Den naturlige logaritme bruges bredt i matematiske modeller.
Bruges i virkelige beregninger
Logaritmer bruges til pH-beregning i kemi, decibelniveauer i akustik, jordskælvsskalaer og sammensat vækst i finans.
Logaritmiske skalaer komprimerer store spænd
pH, Richter og decibel bruger logaritmer, så enorme multiplikative forskelle kan sammenlignes på mindre talområder.
Ofte stillede spørgsmål
x > 0, b > 0 og b ≠ 1.
Ja, så bliver x en reciprok værdi, når b > 1.
1^y er altid 1 og giver ikke entydig logaritme.
ln betyder grundtal e. I mange sammenhænge betyder „log” grundtal 10, men i matematik bør grundtallet angives eksplicit.
Ja. Brug tilstanden „Find grundtal” med kendte x og y for at beregne b = x^(1/y).
Kilder
- Logarithms — MathWorld Definition and change-of-base relationships.
- Logarithms and exponentials Introductory logarithm properties and equations.