Permutationsberegner
Brug denne lommeregner, når rækkefølgen er vigtig - rangeringer, sædetildelinger, PIN-mønstre, rutesekvenser og planlægningsarrangementer.
Beregn
Beregn
Resultat
Formlen
Standardpermutationer vælg og bestil r elementer fra n: nPr = n!/(n−r)!. Med gentagelse tilladt, har hver plads n valg, så de samlede arrangementer er n^r. Cirkulære permutationer fikserer rotationssymmetri, hvilket giver (n−1)! tydelige siddepladser omkring et rundt bord.
Gennemregnet eksempel
- Standardpermutation med n = 5 og r = 3.
- nPr = 5!/(5−3)! = 5!/2! = (5×4×3×2×1)/(2×1).
- Resultat: 60 bestilte arrangementer.
Resultat: 5P3 = 60
Hvordan permutationstællinger beregnes
Permutationsformler tæller ordnede resultater. De samme valgte varer i en anden rækkefølge tæller som et andet resultat.
Standard permutation (nPr)
Brug dette, når du vælger r forskellige varer fra n forskellige muligheder og bestiller sager. Kun gyldig, når n og r er ikke-negative heltal med n ≥ r.
Permutation med gentagelse (n^r)
Brug dette, når hver position kan genbruge en af de n muligheder (f.eks. låsekoder, hvor cifre kan gentages). Samlede arrangementer er n ganget med sig selv r gange.
Cirkulær permutation ((n−1)!)
For rundbordssæder er rotationer ækvivalente (ABC er den samme cirkel som BCA), så én position er fast, og arrangementer reduceres til (n−1)!.
Input begrænsninger
Denne lommeregner forventer hele tal. Meget stor n kan overstige JavaScript sikker heltalspræcision, så resultaterne er beregnet til praktiske tælleområder.
Interessante fakta
Ordren ændrer svaret
At vælge A, B, C er én kombination, men ABC, ACB, BAC, BCA, CAB og CBA er seks forskellige permutationer.
Faktorer vokser hurtigt
10! er allerede 3.628.800. Denne vækst er grunden til, at permutationstallet hurtigt bliver stort.
Cirkulære sager fjerner dubletter
I en cirkel skaber rotation af alle ét sæde ikke et nyt arrangement, så antallet er mindre end lineære siddepladser.
Ofte stillede spørgsmål
Permutation bekymrer sig om orden; kombination gør ikke. Hvis rangering eller position betyder noget, brug permutation.
Brug nPr, når du vælger r elementer fra n uden at gentage elementer, og arrangementsrækkefølgen er vigtig.
Brug gentagelse, når en indstilling kan vises mere end én gang på tværs af positioner, såsom gentagne cifre i en kode.
Fordi rotation af alle personer sammen giver det samme siddemønster, er én referenceposition fastgjort for at undgå overtælling.
Nej. Permutationstælling bruger ikke-negative heltal.