Kalkulador ng standard deviation
Kalkulahin ang population standard deviation mula sa comma-separated na listahan — sukat kung gaano kalat ang mga values sa paligid ng mean. Kapaki-pakinabang sa klase sa estadistika, GPA spreads, at quality control.
Kalkulahin
Kalkulahin
Resulta
Ang formula
Ang population standard deviation ay square root ng average squared distance mula sa mean. Hinahati ng calculator na ito sa N (population form). Ang sample SD ay karaniwang ÷ (N−1) (Bessel’s correction).
Halimbawang solusyon
- Datos: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (N = 8)
- Mean μ = (2+4+4+4+5+5+7+9)/8 = 5
- Variance = average ng squared deviations = 4; σ = √4 = 2
Resulta: σ = 2
Paano kinakalkula ang standard deviation
Sinusagot ng SD ang “gaano kalat ang set na ito?” sa parehong units ng datos.
Population vs sample
Hatiin sa N kung ang datos ang buong populasyon. Hatiin sa N−1 kung sample para tantiyahin ang SD ng mas malaking populasyon. Ang STDEV.P vs STDEV.S sa spreadsheet ay ganoon. Gumagamit ang page na ito ng population SD (÷ N).
Ugnayan sa variance
Ang variance ay σ² (o s²). Mas madaling i-interpret ang SD dahil bumabalik ito sa orihinal na units (piso, segundo, iskor).
Rule of thumb para sa normal data
Para sa roughly bell-shaped data, humigit-kumulang 68% ang nasa loob ng 1 SD mula sa mean, 95% sa 2, at 99.7% sa 3. Sinisira ng heavy tails at outliers ang rule — tingnan din ang plots, hindi lang ang σ.
Mga kawili-wiling katotohanan
Sentro ng normal distributions
Pinoparameterize ng SD ang Gaussian distribution na ginagamit sa agham, engineering, at pananalapi.
Population vs sample
Ang ÷ n ay population SD; ang ÷ (n−1) (Bessel’s correction) ang karaniwang sample estimator.
Parehong units ng datos
Hindi tulad ng variance, ang SD ay nasa orihinal na units — mas madaling ikumpara sa mean.
68–95–99.7 rule
Para sa roughly normal data, ~68% sa loob ng 1 SD, 95% sa 2, at 99.7% sa 3.
Pinalalaki ng outliers ang SD
Isang extreme value ay maaaring mag-stretch nang malaki sa SD. Tumutulong ang median at IQR kapag mabigat ang tails — kapaki-pakinabang sa grade lists o exam scores sa paaralan.
Mga Madalas Itanong
Hanapin ang mean, i-average ang squared deviations mula sa mean (÷ N dito), pagkatapos kunin ang square root. I-paste ang mga bilang na may comma para awtomatikong makalkula.
Population SD (÷ N). Para sa sample estimate ng mas malaking populasyon, gamitin ang ÷ (N−1).
Depende sa konteksto at mean. Ikumpara ang σ sa laki ng typical measurements, o gamitin ang coefficient of variation (σ/μ) kapag magkaiba ang scales.
Hindi palagi. Sa investing, mas mataas na SD ay madalas mas mataas na volatility. Sa manufacturing, maaaring mas mahinang process control. I-interpret ayon sa domain.
Hanapin ang mean, bawasan sa bawat value, i-square ang each difference, i-average (÷N para sa population), pagkatapos square root. Para sa 2,4,4,4,5,5,7,9 ay σ = 2.
Ang variance ay average ng squared deviations; ang SD ay square root nito. Mas madaling basahin ang SD dahil pareho ang units ng orihinal na datos.
Hindi. Dahil square root ito ng squared values, ang SD ay laging zero o positive. Ang 0 ay nangangahulugang magkakapareho ang lahat ng bilang.
Mga sanggunian
- NIST/SEMATECH e-Handbook — measures of scale Awtoritatibong overview ng standard deviation at related scale measures.
- Philippine Statistics Authority — statistical concepts Konteksto ng opisyal na estadistika at data literacy sa Pilipinas.