Kalkulator permutacije
Koristite ovaj kalkulator kada je redoslijed bitan - poredak, dodjela sjedala, obrasci PIN-a, redoslijed ruta i rasporedi.
Izračunaj
Izračunaj
Rezultat
Formula
Standardne permutacije biraju i poredaju r stavki od n: nPr = n!/(n−r)!. Uz dopušteno ponavljanje, svaki utor ima n izbora tako da je ukupni raspored n^r. Kružne permutacije popravljaju rotacijsku simetriju, dajući (n−1)! različita mjesta za sjedenje oko okruglog stola.
Riješeni primjer
- Standardna permutacija s n = 5 i r = 3.
- nPr = 5!/(5−3)! = 5!/2! = (5×4×3×2×1)/(2×1).
- Rezultat: 60 naručenih aranžmana.
Rezultat: 5P3 = 60
Kako se računaju permutacijski brojevi
Permutacijske formule broje poredane ishode. Iste odabrane stavke različitim redoslijedom računaju se kao drugačiji rezultat.
Standardna permutacija (nPr)
Koristite ovo kada odaberete r različite stavke iz n različitih opcija i redoslijed je bitan. Vrijedi samo kada su n i r nenegativni cijeli brojevi s n ≥ r.
Permutacija s ponavljanjem (n^r)
Upotrijebite ovo kada svaka pozicija može ponovno upotrijebiti bilo koju od n opcija (npr. šifre za zaključavanje gdje se znamenke mogu ponavljati). Ukupni aranžmani su n pomnoženi sami sa sobom r puta.
Kružna permutacija ((n−1)!)
Za sjedenje za okruglim stolom, rotacije su ekvivalentne (ABC je isti krug kao BCA), tako da je jedan položaj fiksan, a raspored se smanjuje na (n−1)!.
Ulazna ograničenja
Ovaj kalkulator očekuje cijele brojeve. Vrlo veliko n može premašiti JavaScript sigurnu preciznost cijelog broja, tako da su rezultati namijenjeni praktičnim rasponima brojanja.
Zanimljive činjenice
Red mijenja odgovor
Odabir A, B, C jedna je kombinacija, ali ABC, ACB, BAC, BCA, CAB i CBA šest je različitih permutacija.
Faktorijeli brzo rastu
10! je već 3.628.800. Zbog tog rasta broj permutacija brzo postaje velik.
Kružni slučajevi uklanjaju duplikate
U krugu, rotiranje svih za jedno mjesto ne stvara novi raspored, tako da su brojevi manji od linearnih sjedala.
Često postavljana pitanja
Permutacija brine o redu; kombinacija ne. Ako je poredak ili položaj važan, upotrijebite permutaciju.
Koristite nPr kada odaberete r stavki od n bez ponavljanja stavki, a redoslijed rasporeda je važan.
Koristite ponavljanje kada se opcija može pojaviti više puta na različitim pozicijama, kao što su ponovljene znamenke u kodu.
Budući da rotiranje svih ljudi zajedno daje isti uzorak sjedenja, jedan referentni položaj je fiksiran kako bi se izbjeglo prekomjerno brojanje.
Ne. Permutacijsko brojanje koristi ne-negativne cijele brojeve.