Permutationsräknare
Använd den här kalkylatorn när ordning spelar roll - rankningar, platstilldelningar, PIN-mönster, ruttsekvenser och schemaläggning.
Beräkna
Beräkna
Resultat
Formeln
Standardpermutationer välj och beställ r objekt från n: nPr = n!/(n−r)!. Med upprepning tillåten har varje plats n val så totala arrangemang är n^r. Cirkulära permutationer fixerar rotationssymmetri, vilket ger (n−1)! distinkta sittplatser runt ett runt bord.
Räkneexempel
- Standardpermutation med n = 5 och r = 3.
- nPr = 5!/(5−3)! = 5!/2! = (5×4×3×2×1)/(2×1).
- Resultat: 60 beställda arrangemang.
Resultat: 5P3 = 60
Hur permutationsantal beräknas
Permutationsformler räknar ordnade resultat. Samma valda objekt i en annan ordning räknas som ett annat resultat.
Standardpermutation (nPr)
Använd detta när du väljer r distinkta artiklar från n distinkta alternativ och beställer frågor. Giltigt endast när n och r är icke-negativa heltal med n ≥ r.
Permutation med upprepning (n^r)
Använd detta när varje position kan återanvända något av de n alternativen (t.ex. låskoder där siffror kan upprepas). Totala arrangemang n multipliceras med sig själv r gånger.
Cirkulär permutation ((n−1)!)
För rundabordssittplatser är rotationer ekvivalenta (ABC är samma cirkel som BCA), så en position är fixerad och arrangemangen reduceras till (n−1)!.
Inmatningsbegränsningar
Den här kalkylatorn förväntar sig heltal. Mycket stort n kan överstiga JavaScript säker heltalsprecision, så resultaten är avsedda för praktiska räkneområden.
Intressanta fakta
Beställning ändrar svaret
Att välja A, B, C är en kombination, men ABC, ACB, BAC, BCA, CAB och CBA är sex olika permutationer.
Faktorer växer snabbt
10! är redan 3 628 800. Den tillväxten är anledningen till att antalet permutationer snabbt blir stora.
Cirkulära fodral tar bort dubbletter
I en cirkel skapar det inte ett nytt arrangemang att rotera alla en plats, så antalet är mindre än linjära sittplatser.
Vanliga frågor
Permutation bryr sig om ordning; kombination gör det inte. Om rankning eller position spelar roll, använd permutation.
Använd nPr när du väljer r objekt från n utan att upprepa objekt, och ordningsföljden är viktig.
Använd upprepning när ett alternativ kan visas mer än en gång över positioner, till exempel upprepade siffror i en kod.
Eftersom att rotera alla personer tillsammans ger samma sittmönster, är en referensposition fixerad för att undvika överräkning.
Nej. Permutationsräkning använder icke-negativa heltal.