Пермутационен калкулатор
Използвайте този калкулатор, когато редът е от значение — класиране, разпределяне на места, PIN модели, последователности от маршрути и договорености за график.
Изчисли
Изчисли
Резултат
Формулата
Стандартните пермутации избират и подреждат r елемента от n: nPr = n!/(n−r)!. При разрешено повторение всеки слот има n възможности за избор, така че общите подредби са n^r. Кръговите пермутации фиксират ротационната симетрия, давайки (n−1)! отделни места за сядане около кръгла маса.
Решен пример
- Стандартна пермутация с n = 5 и r = 3.
- nPr = 5!/(5−3)! = 5!/2! = (5×4×3×2×1)/(2×1).
- Резултат: 60 поръчани аранжименти.
Резултат: 5P3 = 60
Как се изчисляват пермутационните брои
Формулите за пермутация отчитат подредените резултати. Едни и същи избрани елементи в различен ред се считат за различен резултат.
Стандартна пермутация (nPr)
Използвайте това, когато избирате r различни артикула от n различни опции и поръчката има значение. Валидно само когато n и r са неотрицателни цели числа с n ≥ r.
Пермутация с повторение (n^r)
Използвайте това, когато всяка позиция може да използва повторно някоя от n опции (напр. кодове за заключване, където цифрите могат да се повтарят). Общите подредби са n умножени по себе си r пъти.
Кръгова пермутация ((n−1)!)
За сядане на кръгла маса ротациите са еквивалентни (ABC е същата окръжност като BCA), така че една позиция е фиксирана и подреждането намалява до (n−1)!.
Входни ограничения
Този калкулатор очаква цели числа. Много голямото n може да надхвърли безопасната целочислена точност на JavaScript, така че резултатите са предназначени за практически диапазони на преброяване.
Интересни факти
Поръчката променя отговора
Избирането на A, B, C е една комбинация, но ABC, ACB, BAC, BCA, CAB и CBA са шест различни пермутации.
Факториалите растат бързо
10! вече е 3 628 800. Този растеж е причината броят на пермутациите да става голям бързо.
Кръговите случаи премахват дубликати
В кръг завъртането на всеки на едно място не създава ново подреждане, така че броят е по-малък от линейните места.
Често задавани въпроси
Пермутацията се грижи за реда; комбинацията не го прави. Ако класирането или позицията са от значение, използвайте пермутация.
Използвайте nPr, когато избирате r елемента от n, без да повтаряте елементи, а редът на подреждане е важен.
Използвайте повторение, когато дадена опция може да се появи повече от веднъж в позиции, като например повтарящи се цифри в код.
Тъй като въртенето на всички хора заедно дава един и същ модел на сядане, една референтна позиция е фиксирана, за да се избегне преброяването.
Не. Броенето на пермутации използва неотрицателни цели числа.