Kalkulačka směrodatné odchylky
Spočítejte populační směrodatnou odchylku ze seznamu čísel oddělených čárkami — míru toho, jak jsou hodnoty rozptýlené kolem průměru.
Vypočítat
Vypočítat
Výsledek
Vzorec
Populační směrodatná odchylka je odmocnina průměrné čtvercové vzdálenosti od průměru. Tato kalkulačka dělí N (populační tvar). Výběrová směrodatná odchylka obvykle dělí N−1 (Besselova korekce).
Vyřešený příklad
- Data: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (N = 8)
- Průměr μ = (2+4+4+4+5+5+7+9)/8 = 5
- Rozptyl = průměr čtvercových odchylek = 4; σ = √4 = 2
Výsledek: σ = 2
Jak se počítá směrodatná odchylka
Směrodatná odchylka odpovídá: „jak rozptýlená je tato množina?“ ve stejných jednotkách jako data.
Populace vs. výběr
Dělte N, když data jsou celá populace zájmu. Dělte N−1, když data jsou výběr k odhadu SD větší populace. Spreadsheet STDEV.P vs. STDEV.S odráží tuto volbu. Tato stránka používá populační SD (÷ N).
Vztah k rozptylu
Rozptyl je σ² (nebo s²). SD se snáze interpretuje, protože se vrací k původním jednotkám (koruny, sekundy, skóre).
Pravidlo u přibližně normálních dat
U zhruba zvonovitých dat leží asi 68 % hodnot do 1 SD od průměru, 95 % do 2 a 99,7 % do 3. Těžké chvosty a odlehlé hodnoty pravidlo lámou — dívejte se i na grafy, ne jen na σ.
Zajímavá fakta
Základ normálního rozdělení
Směrodatná odchylka parametrizuje Gaussovo rozdělení, které se objevuje ve vědě, technice i financích.
Populace vs. výběr
Dělení n odhaduje populační SD; dělení n−1 (Besselova korekce) je obvyklý výběrový odhad.
Stejné jednotky jako data
Na rozdíl od rozptylu je SD v původních jednotkách — snáze srovnatelná s průměrem.
Pravidlo 68–95–99,7
U přibližně normálních dat leží asi 68 % do 1 SD od průměru, 95 % do 2 a 99,7 % do 3.
Odlehlé hodnoty nafukují SD
Jedna extrémní hodnota může SD silně natáhnout. Medián a mezikvartilové rozpětí (IQR) pomáhají u těžkých chvostů — i ve statistikách ČSÚ.
Často kladené otázky
Najděte průměr, zprůměrujte čtvercové odchylky od průměru (zde děleno N) a odmocněte. Vložte čísla oddělená čárkami pro automatický výpočet.
Populační SD (dělení N). Pro výběrový odhad větší populace použijte ÷ (N−1).
Záleží na kontextu a průměru. Srovnávejte σ s typickými měřeními, nebo použijte variační koeficient (σ/μ), když se měřítka liší.
Ne vždy. U investic vyšší SD často znamená větší volatilitu (riziko). Ve výrobě vyšší SD může znamenat horší řízení procesu. Interpretujte v doménovém kontextu.
Najděte průměr, odečtěte ho od každé hodnoty, umocněte každý rozdíl, zprůměrujte čtvercové rozdíly (÷N pro populaci) a odmocněte. Pro 2,4,4,4,5,5,7,9 to dá σ = 2.
Rozptyl je průměr čtvercových odchylek od průměru; směrodatná odchylka je jeho odmocnina. SD se snáze interpretuje, protože je ve stejných jednotkách jako původní data.
Ne. Protože je odmocninou čtvercových hodnot, je směrodatná odchylka vždy nula nebo kladná. Nula znamená, že každé číslo v množině je stejné.
Zdroje
- NIST/SEMATECH e-Handbook — míry rozptylu Autorativní přehled směrodatné odchylky a příbuzných měr rozptylu.
- Statistické pojmy Český kontext průměru, rozptylu a interpretace statistik.