Ligningssystem-beregner
Indtast tallene for to lineære ligninger for at finde skæringspunktet. Grafen viser begge linjer og deres skæring.
Beregn
Løsning
Formlen
Et 2x2-system kan skrives som a1x + b1y = c1 og a2x + b2y = c2. Hvis D = a1b2 − a2b1 ikke er nul, er der én entydig løsning.
Gennemregnet eksempel
- Givet 2x + y = 11 og x − y = 1.
- Læg ligningerne sammen: 3x = 12.
- Dermed x = 4, og y = 3.
Resultat: x = 4, y = 3
Sådan løses systemet
Beregneren bruger determinanten til at afgøre, om der er én, ingen eller uendeligt mange løsninger.
Entydig løsning
Når D ≠ 0, kan x og y findes med Cramers regel eller eliminationsmetoden.
Ingen løsning
Hvis koefficienterne er proportionale, men konstanterne ikke er det, er linjerne parallelle.
Uendeligt mange løsninger
Hvis begge ligninger beskriver samme linje, er hvert punkt på linjen en løsning.
I praksis
Løsningen er skæringspunktet mellem de to linjer. Systemer bruges i budgetter, blandinger, nulpunktsanalyser og balanceopgaver.
Interessante fakta
Determinanten viser resultatet
En ikke-nul determinant betyder ét skæringspunkt; en nul determinant betyder parallelle eller identiske linjer.
Systemer modellerer skæringer
At løse et ligningssystem er det samme som at finde, hvor to linjer mødes.
Bruges i virkelige beregninger
Ligningssystemer bruges i blandingsopgaver, kryds mellem omkostning og profit, ressourcefordeling og bevægelsesopgaver med to begrænsninger.
Ofte stillede spørgsmål
Så har systemet enten ingen løsning eller uendeligt mange løsninger.
Ja, løsningen er ofte ikke et helt tal.
Ja, negative koefficienter og konstanter er gyldige.
Ja, denne beregner er til to ligninger med to ubekendte.
Det er skæringspunktet mellem de to linjer.
Kilder
- Systems of linear equations Substitution and elimination methods for two-variable systems.
- Elementary algebra — systems Textbook treatment of linear systems.