Pythagoras-sætning beregner
God til diagonaler, opmåling på byggepladsen og geometriopgaver. Sammenhængen gælder kun, når én vinkel er præcis 90°. Vælg tilstanden for den manglende side, og indtast de to andre i samme enhed.
Beregn
Beregn
Ved enhedsskift omregnes værdierne
Resultat
Formlen
For en retvinklet trekant er a og b benene og c er hypotenusen. Brug c = √(a² + b²) til at finde hypotenusen, eller omarranger til a = √(c² − b²) og b = √(c² − a²) for at finde et manglende ben.
Gennemregnet eksempel
- Find c, når a = 3 og b = 4.
- Beregn c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25.
- Resultat: c = 5.
Resultat: c = 5
Sådan virker Pythagoras her
Sammenhængen gælder kun, når én vinkel er præcis 90°. Vælg tilstanden for den manglende side, og indtast de to andre i samme enhed.
Kateter versus hypotenuse
Hypotenusen c ligger over for den rette vinkel og er altid den længste side. Når du søger a eller b, skal c være større end den kendte katete — ellers bliver roden negativ.
Kun retvinklede trekanter
a² + b² = c² gælder ikke for spids- eller stumpvinklede trekanter uden ret vinkel. Brug da f.eks. cosinusrelationen.
Enheder
Meter, centimeter eller millimeter er fine, så længe alle tre sider har samme enhed. Resultatet får den enhed.
Interessante fakta
Klassisk 3-4-5 trekant
3-4-5 trekanten er den mest velkendte Pythagoras tripel og en praktisk måde at markere en ret vinkel på på stedet.
Afstand fra koordinater
I koordinatgeometri giver sætningen afstand med √((x2 − x1)² + (y2 − y1)²).
Gælder kun for retvinklede trekanter
Relationen a² + b² = c² er kun gyldig, når en vinkel er nøjagtigt 90°.
Ofte stillede spørgsmål
Ja. Vælg tilstanden for side a eller side b, og indtast derefter hypotenusen samt den kendte katete.
Hypotenusen skal være længere end hver katete, så c skal være større end den kendte kateteværdi.
Brug en hvilken som helst enhed du ønsker, men hold alle tre sider i samme enhed for at få et korrekt resultat.
Det bruges almindeligvis til ramper, taglayout, rumdiagonaler og afstandskontrol i konstruktion og design.
Nej. For ikke-retvinklede trekanter, brug andre formler såsom cosinusloven.
Kilder
- Pythagorean theorem Right-triangle relationship a² + b² = c².
- Pythagorean theorem — MathWorld Formal statement and related identities.