Permutationsrechner
Verwenden Sie diesen Rechner, wenn es auf die Reihenfolge ankommt – Ranglisten, Sitzplatzzuweisungen, PIN-Muster, Routensequenzen und Planungsvereinbarungen.
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Ergebnis
Die Formel
Standardpermutationen wählen und ordnen r Elemente aus n: nPr = n!/(n−r)!. Wenn Wiederholungen erlaubt sind, hat jeder Slot n Auswahlmöglichkeiten, sodass es insgesamt keine Arrangements gibt. Zirkuläre Permutationen fixieren die Rotationssymmetrie und ergeben (n−1)! Verschiedene Sitzgelegenheiten um einen runden Tisch.
Rechenbeispiel
- Standardpermutation mit n = 5 und r = 3.
- nPr = 5!/(5−3)! = 5!/2! = (5×4×3×2×1)/(2×1).
- Ergebnis: 60 bestellte Arrangements.
Ergebnis: 5P3 = 60
Wie Permutationszahlen berechnet werden
Permutationsformeln zählen geordnete Ergebnisse. Dieselben ausgewählten Artikel in einer anderen Reihenfolge gelten als unterschiedliches Ergebnis.
Standardpermutation (nPr)
Verwenden Sie dies, wenn Sie r verschiedene Artikel aus n verschiedenen Optionen auswählen und Dinge bestellen möchten. Nur gültig, wenn n und r nicht negative ganze Zahlen mit n ≥ r sind.
Permutation mit Wiederholung (n^r)
Verwenden Sie dies, wenn jede Position eine der n Optionen wiederverwenden kann (z. B. Sperrcodes, bei denen sich Ziffern wiederholen können). Gesamtanordnungen werden n-mal mit sich selbst multipliziert.
Zirkuläre Permutation ((n−1)!)
Bei Sitzgelegenheiten an runden Tischen sind die Drehungen äquivalent (ABC ist der gleiche Kreis wie BCA), sodass eine Position festgelegt ist und die Anordnungen auf (n−1) reduziert werden!
Eingabebeschränkungen
Dieser Rechner erwartet ganze Zahlen. Sehr große n können die JavaScript-sichere Ganzzahlgenauigkeit überschreiten, daher sind die Ergebnisse für praktische Zählbereiche gedacht.
Interessante Fakten
Bestellung ändert die Antwort
Die Wahl von A, B, C ist eine Kombination, aber ABC, ACB, BAC, BCA, CAB und CBA sind sechs verschiedene Permutationen.
Fakultäten wachsen schnell
10! beträgt bereits 3.628.800. Dieses Wachstum ist der Grund dafür, dass die Anzahl der Permutationen schnell groß wird.
Zirkuläre Fälle entfernen Duplikate
Wenn in einem Kreis alle Sitze um einen Sitz gedreht werden, entsteht keine neue Anordnung, sodass die Anzahl kleiner ist als bei linearen Sitzplätzen.
Häufig gestellte Fragen
Permutation kümmert sich um Ordnung; Kombination nicht. Wenn Rangfolge oder Position wichtig sind, verwenden Sie Permutation.
Verwenden Sie nPr, wenn Sie r Elemente aus n auswählen, ohne Elemente zu wiederholen, und die Reihenfolge der Anordnung wichtig ist.
Verwenden Sie die Wiederholung, wenn eine Option an mehreren Positionen mehr als einmal vorkommen kann, beispielsweise bei wiederholten Ziffern in einem Code.
Da durch gemeinsames Drehen aller Personen das gleiche Sitzmuster entsteht, wird eine Referenzposition festgelegt, um eine Überzählung zu vermeiden.
Nein. Bei der Permutationszählung werden nicht negative ganze Zahlen verwendet.