Calculadora de permutación
Utilice esta calculadora cuando el orden sea importante: clasificaciones, asignaciones de asientos, patrones de PIN, secuencias de rutas y arreglos de programación.
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La fórmula
Las permutaciones estándar eligen y ordenan r elementos de n: nPr = n!/(n−r)!. Con la repetición permitida, cada espacio tiene n opciones, por lo que los arreglos totales son n^r. ¡Las permutaciones circulares fijan la simetría rotacional, dando (n−1)! asientos distintos alrededor de una mesa redonda.
Ejemplo resuelto
- Permutación estándar con n = 5 y r = 3.
- nPr = 5!/(5−3)! = 5!/2! = (5×4×3×2×1)/(2×1).
- Resultado: 60 arreglos ordenados.
Resultado: 5P3 = 60
Cómo se calculan los recuentos de permutaciones
Las fórmulas de permutación cuentan resultados ordenados. Los mismos artículos seleccionados en un orden diferente cuentan como un resultado diferente.
Permutación estándar (nPr)
Úselo cuando elija r artículos distintos de n opciones distintas y el pedido sea importante. Válido sólo cuando n y r son números enteros no negativos con n ≥ r.
Permutación con repetición (n^r)
Úselo cuando cada posición pueda reutilizar cualquiera de las n opciones (por ejemplo, códigos de bloqueo donde los dígitos se pueden repetir). Los arreglos totales se multiplican n por sí mismos r veces.
Permutación circular ((n−1)!)
Para los asientos de mesa redonda, las rotaciones son equivalentes (ABC es el mismo círculo que BCA), por lo que una posición es fija y los arreglos se reducen a (n−1)!.
Restricciones de entrada
Esta calculadora espera números enteros. Un n muy grande puede exceder la precisión de enteros seguros de JavaScript, por lo que los resultados están destinados a rangos de conteo prácticos.
Datos interesantes
El orden cambia la respuesta.
Elegir A, B, C es una combinación, pero ABC, ACB, BAC, BCA, CAB y CBA son seis permutaciones diferentes.
Los factoriales crecen rápidamente
10! ya es 3.628.800. Ese crecimiento es la razón por la que los recuentos de permutaciones aumentan rápidamente.
Los casos circulares eliminan duplicados
En un círculo, rotar a todos un asiento no crea una nueva disposición, por lo que el número de asientos es menor que el de los asientos lineales.
Preguntas frecuentes
La permutación se preocupa por el orden; la combinación no. Si la clasificación o la posición son importantes, utilice la permutación.
Utilice nPr cuando seleccione r elementos de n sin repetirlos, y el orden de disposición es importante.
Utilice la repetición cuando una opción pueda aparecer más de una vez en distintas posiciones, como dígitos repetidos en un código.
Debido a que al rotar a todas las personas juntas se obtiene el mismo patrón de asiento, se fija una posición de referencia para evitar un conteo excesivo.
No. El conteo de permutaciones utiliza números enteros no negativos.