Calculateur de permutations
Utilisez cette calculatrice lorsque l'ordre compte : classements, attributions de sièges, modèles de code PIN, séquences d'itinéraires et planifications.
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Résultat
La formule
Les permutations standard choisissent et commandent r éléments parmi n : nPr = n!/(n−r)!. Avec la répétition autorisée, chaque emplacement a n choix, donc le total des arrangements est n^r. Les permutations circulaires fixent la symétrie de rotation, donnant (n−1) ! sièges distincts autour d'une table ronde.
Exemple détaillé
- Permutation standard avec n = 5 et r = 3.
- nPr = 5!/(5−3)! = 5!/2! = (5×4×3×2×1)/(2×1).
- Résultat : 60 arrangements commandés.
Résultat: 5P3 = 60
Comment les comptes de permutation sont calculés
Les formules de permutation comptent les résultats ordonnés. Les mêmes éléments sélectionnés dans un ordre différent comptent pour un résultat différent.
Permutation standard (nPr)
Utilisez-le lorsque vous choisissez des articles distincts parmi n options distinctes et des questions de commande. Valable uniquement lorsque n et r sont des entiers non négatifs avec n ≥ r.
Permutation avec répétition (n^r)
Utilisez-le lorsque chaque position peut réutiliser l'une des n options (par exemple, des codes de verrouillage où les chiffres peuvent se répéter). Le total des arrangements est n multiplié par lui-même r fois.
Permutation circulaire ((n−1)!)
Pour les tables rondes, les rotations sont équivalentes (ABC est le même cercle que BCA), donc une position est fixe et les dispositions se réduisent à (n−1) !.
Contraintes d'entrée
Cette calculatrice attend des nombres entiers. Un n très grand peut dépasser la précision entière sécurisée de JavaScript, les résultats sont donc destinés à des plages de comptage pratiques.
Faits intéressants
L'ordre change la réponse
Choisir A, B, C est une combinaison, mais ABC, ACB, BAC, BCA, CAB et CBA sont six permutations différentes.
Les factorielles croissent rapidement
10 ! est déjà 3.628.800. Cette croissance est la raison pour laquelle le nombre de permutations augmente rapidement.
Les cas circulaires suppriment les doublons
Dans un cercle, la rotation d'un siège pour tout le monde ne crée pas de nouvel agencement, le nombre de sièges est donc inférieur à celui des sièges linéaires.
Questions fréquentes
La permutation se soucie de l'ordre ; la combinaison ne le fait pas. Si le classement ou la position sont importants, utilisez la permutation.
Utilisez nPr lorsque vous sélectionnez r éléments parmi n sans répéter les éléments, et l’ordre de disposition est important.
Utilisez la répétition lorsqu'une option peut apparaître plusieurs fois sur plusieurs positions, comme les chiffres répétés dans un code.
Étant donné que la rotation de toutes les personnes ensemble donne la même configuration de sièges, une position de référence est fixée pour éviter un surcompte.
Non. Le comptage par permutation utilise des entiers non négatifs.