क्रमपरिवर्तन कैलकुलेटर
जब ऑर्डर मायने रखता है तो इस कैलकुलेटर का उपयोग करें - रैंकिंग, सीट असाइनमेंट, पिन पैटर्न, मार्ग अनुक्रम और शेड्यूलिंग व्यवस्था।
गणना करें
गणना करें
परिणाम
सूत्र
मानक क्रमपरिवर्तन n से r आइटम चुनें और ऑर्डर करें: nPr = n!/(n−r)! पुनरावृत्ति की अनुमति के साथ, प्रत्येक स्लॉट में n विकल्प होते हैं इसलिए कुल व्यवस्थाएँ n^r होती हैं। वृत्ताकार क्रमपरिवर्तन घूर्णी समरूपता को ठीक करते हैं, जिससे (n−1) मिलता है! एक गोल मेज के चारों ओर अलग-अलग बैठने की जगहें।
हल उदाहरण
- n = 5 और r = 3 के साथ मानक क्रमपरिवर्तन।
- nPr = 5!/(5−3)! = 5!/2! = (5×4×3×2×1)/(2×1).
- परिणाम: 60 ऑर्डर की गई व्यवस्थाएँ।
परिणाम: 5P3 = 60
क्रमपरिवर्तन गणना की गणना कैसे की जाती है
क्रमपरिवर्तन सूत्र क्रमबद्ध परिणामों की गणना करते हैं। भिन्न क्रम में समान चयनित आइटम भिन्न परिणाम के रूप में गिने जाते हैं।
मानक क्रमपरिवर्तन (एनपीआर)
जब आप अलग-अलग विकल्पों और ऑर्डर के मामलों में से अलग-अलग आइटम चुनते हैं तो इसका उपयोग करें। केवल तभी मान्य है जब n और r, n ≥ r के साथ गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हों।
पुनरावृत्ति के साथ क्रमपरिवर्तन (n^r)
इसका उपयोग तब करें जब प्रत्येक स्थिति किसी भी n विकल्प का पुन: उपयोग कर सकती है (उदाहरण के लिए, कोड लॉक करें जहां अंक दोहराए जा सकते हैं)। कुल व्यवस्था n को स्वयं r से गुणा किया जाता है।
वृत्ताकार क्रमचय ((n−1)!)
गोल मेज पर बैठने के लिए, घुमाव समतुल्य हैं (एबीसी बीसीए के समान वृत्त है), इसलिए एक स्थिति तय हो जाती है और व्यवस्थाएं (एन−1) तक कम हो जाती हैं!
इनपुट बाधाएँ
यह कैलकुलेटर पूर्णांकों की अपेक्षा करता है. बहुत बड़ा n जावास्क्रिप्ट सुरक्षित पूर्णांक परिशुद्धता से अधिक हो सकता है, इसलिए परिणाम व्यावहारिक गणना श्रेणियों के लिए हैं।
रोचक तथ्य
आदेश उत्तर बदल देता है
ए, बी, सी चुनना एक संयोजन है, लेकिन एबीसी, एसीबी, बीएसी, बीसीए, सीएबी और सीबीए छह अलग-अलग क्रमपरिवर्तन हैं।
फैक्टोरियल तेजी से बढ़ते हैं
10! पहले से ही 3,628,800 है। वह वृद्धि ही कारण है कि क्रमपरिवर्तन की संख्या तेजी से बड़ी हो जाती है।
सर्कुलर केस डुप्लिकेट को हटा देते हैं
एक सर्कल में, सभी को एक सीट घुमाने से कोई नई व्यवस्था नहीं बनती है, इसलिए गिनती रैखिक सीटों की तुलना में छोटी होती है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्रमपरिवर्तन क्रम की परवाह करता है; संयोजन नहीं होता. यदि रैंकिंग या स्थिति मायने रखती है, तो क्रमपरिवर्तन का उपयोग करें।
जब आप वस्तुओं को दोहराए बिना n से r वस्तुओं का चयन करते हैं तो nPr का उपयोग करें, और व्यवस्था क्रम महत्वपूर्ण है।
जब कोई विकल्प विभिन्न स्थितियों में एक से अधिक बार दिखाई दे, जैसे किसी कोड में बार-बार अंक आना, तो पुनरावृत्ति का उपयोग करें।
चूँकि सभी लोगों को एक साथ घुमाने से बैठने का पैटर्न समान होता है, इसलिए अत्यधिक गिनती से बचने के लिए एक संदर्भ स्थिति तय की जाती है।
नहीं, क्रमपरिवर्तन गिनती गैर-नकारात्मक पूर्णांकों का उपयोग करती है।