Permutáció kalkulátor
Használja ezt a számológépet, ha a sorrend számít – rangsor, ülőhely-kiosztás, PIN-minta, útvonal-sorozat és ütemezés.
Számol
Számol
Eredmény
Képlet
A szabványos permutációk r elemet választanak ki és rendeznek n-ből: nPr = n!/(n−r)!. Ha az ismétlés megengedett, minden slotnak n választási lehetősége van, így a teljes elrendezés n^r. A körkörös permutációk rögzítik a forgásszimmetriát, így (n−1) adódnak! különálló ülőhelyek egy kerek asztal körül.
Kidolgozott példa
- Szabványos permutáció n = 5 és r = 3 értékkel.
- nPr = 5!/(5−3)! = 5!/2! = (5×4×3×2×1)/(2×1).
- Eredmény: 60 megrendelt elrendezés.
Eredmény: 5P3 = 60
A permutációk számának kiszámítása
A permutációs képletek a rendezett eredményeket számolják. Ugyanazok a kiválasztott tételek más sorrendben eltérő eredménynek számítanak.
Szabványos permutáció (nPr)
Használja ezt, ha r különálló elemet választ ki n különböző lehetőség közül és rendelési szempontok közül. Csak akkor érvényes, ha n és r nemnegatív egész számok, amelyekben n ≥ r.
Permutáció ismétléssel (n^r)
Használja ezt, ha minden pozíció újra felhasználhatja az n opció bármelyikét (pl. zárkódok, ahol a számjegyek ismétlődnek). Az összes elrendezést n megszorozzuk önmagával r-szer.
Körkörös permutáció ((n-1)!)
Kerekasztal-üléseknél a forgatás egyenértékű (az ABC ugyanaz a kör, mint a BCA), tehát az egyik pozíció rögzített, és az elrendezések (n−1)!-re csökkennek.
Beviteli megszorítások
Ez a számológép egész számokat vár. A nagyon nagy n meghaladhatja a JavaScript biztonságos egész pontosságát, így az eredményeket a gyakorlati számlálási tartományokhoz szánják.
Érdekes tények
A sorrend megváltoztatja a választ
Az A, B, C kiválasztása egy kombináció, de az ABC, ACB, BAC, BCA, CAB és CBA hat különböző permutáció.
A faktorok gyorsan nőnek
10! már 3.628.800. Ez a növekedés az oka annak, hogy a permutációk száma gyorsan megnő.
A kör alakú tokok eltávolítják a duplikációkat
Körben, ha mindenkit egy üléssel elforgatunk, az nem hoz létre új elrendezést, így a számok kisebbek, mint a lineáris ülések.
Gyakori kérdések
A permutáció törődik a renddel; kombináció nem. Ha a rangsor vagy a pozíció számít, használjon permutációt.
Használja az nPr-t, ha r elemet választ ki n-ből anélkül, hogy ismételné az elemeket, és az elrendezési sorrend fontos.
Használja az ismétlést, ha egy opció többször is megjelenhet a pozíciókban, például ismétlődő számjegyek egy kódban.
Mivel az összes ember együtt forgatása ugyanazt az ülésmintát adja, egy referenciapozíció rögzítve van a túlszámlálás elkerülése érdekében.
Nem. A permutációszámlálás nem negatív egész számokat használ.