Calcolatore di permutazioni
Utilizza questo calcolatore quando l'ordine è importante: classifiche, assegnazione dei posti, modelli PIN, sequenze di percorsi e accordi di programmazione.
Calcola
Calcola
Risultato
La formula
Le permutazioni standard scelgono e ordinano r elementi da n: nPr = n!/(n−r)!. Con la ripetizione consentita, ogni slot ha n scelte, quindi gli arrangiamenti totali sono n^r. Le permutazioni circolari fissano la simmetria rotazionale, dando (n−1)! posti a sedere distinti attorno ad un tavolo rotondo.
Esempio svolto
- Permutazione standard con n = 5 e r = 3.
- nPr = 5!/(5−3)! = 5!/2! = (5×4×3×2×1)/(2×1).
- Risultato: 60 arrangiamenti ordinati.
Risultato: 5P3 = 60
Come vengono calcolati i conteggi delle permutazioni
Le formule di permutazione contano i risultati ordinati. Gli stessi elementi selezionati in un ordine diverso vengono conteggiati come risultati diversi.
Permutazione standard (nPr)
Usalo quando scegli r elementi distinti da n opzioni distinte e ordini importanti. Valido solo quando n e r sono interi non negativi con n ≥ r.
Permutazione con ripetizione (n^r)
Utilizzarlo quando ciascuna posizione può riutilizzare una qualsiasi delle n opzioni (ad esempio, codici di blocco in cui le cifre possono ripetersi). Gli arrangiamenti totali vengono n moltiplicati per se stessi r volte.
Permutazione circolare ((n−1)!)
Per i posti a sedere a tavola rotonda, le rotazioni sono equivalenti (ABC è lo stesso cerchio di BCA), quindi una posizione è fissa e le disposizioni si riducono a (n−1)!.
Vincoli di input
Questa calcolatrice prevede numeri interi. N molto grande può superare la precisione intera sicura di JavaScript, quindi i risultati sono destinati a intervalli di conteggio pratici.
Fatti interessanti
L'ordine cambia la risposta
Scegliere A, B, C è una combinazione, ma ABC, ACB, BAC, BCA, CAB e CBA sono sei diverse permutazioni.
I fattoriali crescono rapidamente
10! sono già 3.628.800. Questa crescita è il motivo per cui i conteggi delle permutazioni aumentano rapidamente.
I casi circolari rimuovono i duplicati
In un cerchio, ruotare tutti di un posto non crea una nuova disposizione, quindi i conteggi sono inferiori rispetto ai posti a sedere lineari.
Domande frequenti
La permutazione si preoccupa dell'ordine; la combinazione no. Se la classifica o la posizione sono importanti, usa la permutazione.
Utilizza nPr quando selezioni r elementi da n senza ripetere elementi e l'ordine di disposizione è importante.
Utilizzare la ripetizione quando un'opzione può apparire più di una volta in più posizioni, ad esempio cifre ripetute in un codice.
Poiché la rotazione di tutte le persone insieme fornisce lo stesso schema di posti a sedere, viene fissata una posizione di riferimento per evitare un conteggio eccessivo.
No. Il conteggio delle permutazioni utilizza numeri interi non negativi.