Lygčių sistemos skaičiuoklė
Naudokite šią skaičiuoklę dviem tiesinėms lygtims su dviem nežinomaisiais — algebrai, sankirtos taškams ir praktinėms mišinių ar kainų užduotims.
Skaičiuoti
Skaičiuoti
Rezultatas
Formulė
2×2 sistemą galima užrašyti a1x + b1y = c1 ir a2x + b2y = c2. Jei determinantas D = a1b2 − a2b1 nelygus nuliui, sistema turi vieną unikalų sprendinį.
Išspręstas pavyzdys
- Duota 2x + y = 11 ir x − y = 1.
- Sudėkite lygtis: 3x = 12.
- Taigi x = 4, tada y = 3.
Rezultatas: x = 4, y = 3
Kaip sprendžiama sistema
Skaičiuoklė naudoja determinantų patikras, kad nustatytų, ar sistema turi vieną sprendinį, neturi sprendinio, ar turi be galo daug sprendinių.
Unikalus sprendinys
Kai D ≠ 0, naudokite Kramerio taisyklę arba eliminavimą x ir y apskaičiuoti.
Nėra sprendinio
Jei koeficientai proporcingi, bet konstantos ne, tiesės lygiagrečios ir niekada nesusikerta.
Begalybė sprendinių
Jei abi lygtys aprašo tą pačią tiesę, kiekvienas tos tiesės taškas yra sprendinys.
Realiųjų užduočių interpretacija
Sprendinys yra dviejų tiesių sankirtos taškas. Sistemos pasirodo biudžetuose, maišymuose, lūžio taško analizėje ir balansavimo užduotyse.
Įdomūs faktai
Determinantas pasako baigtį
Nelygus nuliui determinantas reiškia tiksliai vieną sankirtos tašką; nulinis — lygiagrečias arba sutampančias tieses.
Sistemos modeliuoja sankirtas
Lygčių sistemos sprendimas yra tas pats, kas rasti, kur dvi tiesės susitinka.
Naudojama realiuose skaičiavimuose
Lygčių sistemos naudojamos mišinių užduotyse, kainų/pelno sankirtose, išteklių paskirstyme ir judėjimo užduotyse, kur susitinka du apribojimai.
Dažnai užduodami klausimai
Tada sistema arba neturi sprendinio, arba turi be galo daug sprendinių.
Taip. Sprendinys dažnai nėra sveikasis skaičius.
Taip. Neigiami koeficientai ir konstantos galioja.
Taip, ši skaičiuoklė skirta dviem lygtims su dviem nežinomaisiais.
Tai taškas, kuriame dvi tiesės susikerta.
Šaltiniai
- Linear Algebra — systems of equations Edukacinis kontekstas apie tiesines sistemas ir determinantus.
- Kramerio taisyklė ir 2×2 sistemos Aiškūs žingsniai 2×2 sistemų sprendimui.