Trupmenų skaičiuoklė
Dirbkite su dviem trupmenomis: pasirinkite veiksmą, įveskite skaitiklius ir vardiklius — gausite sutrauktą rezultatą ir dešimtainį artinį.
Skaičiuoti
Formulė
Sudėtis ir atimtis naudoja bendrą vardiklį. Daugyba dauginama „skersai“. Dalyba dauginama iš apverstos trupmenos. Rezultatai sutraukiami pagal didžiausią bendrą daliklį (DBD).
Išspręstas pavyzdys
- Sudėkite 1/2 + 1/4
- Bendras vardiklis: (1×4 + 1×2) / (2×4) = 6/8
- Sutraukite pagal DBD 2 → 3/4
Rezultatas: 3/4 ≈ 0,75
Kaip veikia veiksmai su trupmenomis
Trupmena vaizduoja racionalųjį skaičių kaip skaitiklis ÷ vardiklis. Veiksmai seka racionaliųjų skaičių lauko taisyklėmis; tada atšaukiame DBD, kad atsakymas būtų nesutraukiamas.
Sudėtis ir atimtis
a/b ± c/d = (a×d ± c×b) / (b×d). Kryžminė daugyba sudaro bendrą vardiklį, kad sudėtumėte vienodo dydžio dalis.
Daugyba ir dalyba
Dauginami skaitikliai ir vardikliai: (a/b)×(c/d) = (a×c)/(b×d). Dalyba iš c/d reiškia daugybą iš d/c, jei c ≠ 0.
Sutraukimas
Tarpines reikšmes apvaliname iki sveikųjų DBD sutraukimui (įvestys numatytos kaip sveikieji). Taip pat rodome dešimtainį artinį n/d.
Kraštiniai atvejai
Vardikliai turi būti nelygūs nuliui. Dalyba iš trupmenos, kurios skaitiklis 0, neapibrėžta. Neigiamus vardiklius normalizuojame taip, kad ženklas liktų skaitiklyje.
Įdomūs faktai
-
Senovės matematika
Trupmenos randamos Egipto papirusuose apie 1800 m. pr. Kr., dažnai kaip vienetinių trupmenų sumos, pavyzdžiui 1/2 + 1/4.
-
Kodėl apversti ir dauginti
Dalyba iš a/b yra daugyba iš b/a, nes a/b × b/a = 1 — dauginate iš apverstos, kad panaikintumėte dalybą.
-
Netaisyklingoji ir mišrioji
Netaisyklingoji trupmena (7/4) ir mišrusis skaičius (1¾) yra ta pati reikšmė skirtingu užrašu — rinkitės, kas tinka uždaviniui.
-
Lietuvos mokykloje
Pradinėje ir pagrindinėje mokykloje trupmenos mokomos su DBD sutraukimu ir bendruoju vardikliu — ta pati logika, kurią naudoja ši skaičiuoklė. Uždaviniuose dažnai rašoma kableliu: 0,75.
-
Dešimtainės yra trupmenos
0,75 yra 75/100, kas sutraukiama iki 3/4. Procentai — trupmenos su vardikliu 100.
Dažnai užduodami klausimai
Paverčiama į bendrą vardiklį: (a/b) + (c/d) = (ad + bc)/(bd), tada sutraukiama. Skaičiuoklėje pasirinkite Sudėti ir įveskite visus keturis skaičius.
Skaitiklį ir vardiklį dalykite iš jų didžiausio bendro daliklio (DBD). Skaičiuoklė sutraukia automatiškai po kiekvieno veiksmo.
Dalyba iš trupmenos reiškia daugybą iš jos apverstos. (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (ad)/(bc).
Ne — dalyba iš nulio neapibrėžta. Jei vardiklis 0, rezultatas nerodomas.
Rezultatai — taisyklingos ar netaisyklingos trupmenos nesutraukiamu pavidalu (arba sveikasis, jei vardiklis tampa 1), plius dešimtainis artinys.
Šaltiniai
- Trupmenos — aiškinimai mokiniams Vaizdūs paaiškinimai apie veiksmus su trupmenomis.
- NIST vadovas — matematinė notacija Autoritetiniai dydžių ir santykių užrašymo patarimai.
- Matematikos ugdymo turinys Lietuvos mokyklų turinio kontekstas trupmenų mokymui.