Kalkulator permutacji
Skorzystaj z tego kalkulatora, gdy liczy się kolejność — rankingi, przydział miejsc, wzory PIN-ów, sekwencje tras i ustalenia dotyczące harmonogramu.
Oblicz
Oblicz
Wynik
Wzór
Standardowe permutacje wybierają i porządkują r elementów z n: nPr = n!/(n−r)!. Jeśli powtórzenia są dozwolone, w każdym gnieździe dostępnych jest n opcji, więc całkowite aranżacje są n^r. Permutacje kołowe ustalają symetrię obrotową, dając (n-1)! odrębne miejsca do siedzenia wokół okrągłego stołu.
Przykład obliczenia
- Standardowa permutacja z n = 5 i r = 3.
- nPr = 5!/(5−3)! = 5!/2! = (5×4×3×2×1)/(2×1).
- Efekt: 60 zamówionych aranżacji.
Wynik: 5P3 = 60
Sposób obliczania liczby permutacji
Formuły permutacyjne liczą uporządkowane wyniki. Te same wybrane pozycje w innym zamówieniu liczą się jako inny wynik.
Permutacja standardowa (nPr)
Użyj tej opcji, gdy wybierzesz r różnych pozycji z n różnych opcji i liczy się kolejność. Obowiązuje tylko wtedy, gdy n i r są nieujemnymi liczbami całkowitymi, gdzie n ≥ r.
Permutacja z powtórzeniem (n^r)
Użyj tej opcji, gdy każda pozycja może ponownie wykorzystać dowolną z n opcji (np. kody blokujące, w których cyfry mogą się powtarzać). Układy całkowite mnoży się przez siebie n razy.
Permutacja kołowa ((n-1)!)
W przypadku miejsc przy okrągłym stole rotacje są równoważne (ABC to ten sam okrąg co BCA), więc jedna pozycja jest ustalona, a układy zredukowane do (n-1)!.
Ograniczenia wejściowe
Ten kalkulator oczekuje liczb całkowitych. Bardzo duże n może przekroczyć bezpieczną precyzję liczb całkowitych JavaScript, więc wyniki są przeznaczone dla praktycznych zakresów zliczania.
Ciekawostki
Kolejność zmienia odpowiedź
Wybór A, B, C to jedna kombinacja, ale ABC, ACB, BAC, BCA, CAB i CBA to sześć różnych permutacji.
Silnie rosną szybko
10! jest już 3 628 800. Ten wzrost jest powodem, dla którego liczba permutacji szybko staje się duża.
Okrągłe przypadki usuwają duplikaty
W okręgu obrócenie wszystkich o jedno miejsce nie tworzy nowego układu, więc liczba miejsc jest mniejsza niż w przypadku miejsc liniowych.
Najczęściej zadawane pytania
Permutacja dba o porządek; kombinacja nie. Jeśli ranking lub pozycja ma znaczenie, użyj permutacji.
Użyj nPr, gdy wybierzesz r elementów z n bez powtarzających się elementów, a kolejność ułożenia jest ważna.
Powtórzenia należy używać, gdy opcja może pojawić się więcej niż raz na różnych pozycjach, na przykład w przypadku powtarzających się cyfr w kodzie.
Ponieważ obracanie wszystkich osób razem daje ten sam układ siedzeń, ustalana jest jedna pozycja referencyjna, aby uniknąć przeliczenia.
Nie. Liczenie permutacyjne wykorzystuje nieujemne liczby całkowite.