Kalkulačka smerodajnej odchýlky
Spočítajte populačnú smerodajnú odchýlku zo zoznamu čísel oddelených čiarkou — mieru toho, ako sú hodnoty rozptýlené okolo priemeru.
Vypočítať
Vypočítať
Výsledok
Vzorec
Populačná smerodajná odchýlka je druhá odmocnina priemeru štvorcov vzdialeností od priemeru. Táto kalkulačka delí N (populačný tvar). Výberová smerodajná odchýlka zvyčajne delí N−1 (Besselova korekcia).
Vyriešený príklad
- Dáta: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (N = 8)
- Priemer μ = (2+4+4+4+5+5+7+9)/8 = 5
- Rozptyl = priemer štvorcov odchýlok = 4; σ = √4 = 2
Výsledok: σ = 2
Ako sa počíta smerodajná odchýlka
Smerodajná odchýlka odpovedá na otázku „ako rozptýlený je tento súbor?“ v rovnakých jednotkách ako dáta.
Populácia vs. výber
Delíte N, keď sú dáta celá populácia záujmu. Delíte N−1, keď sú dáta výber na odhad smerodajnej odchýlky väčšej populácie. V tabuľkových procesoroch to zodpovedá STDEV.P vs. STDEV.S. Táto stránka používa populačnú σ (÷ N).
Vzťah k rozptylu
Rozptyl je σ² (alebo s²). Smerodajná odchýlka sa ľahšie interpretuje, lebo sa vracia do pôvodných jednotiek (eurá, sekundy, body).
Pravidlo pre približne normálne dáta
Pri zhruba zvonovitom rozdelení leží asi 68 % hodnôt do 1 σ od priemeru, 95 % do 2 a 99,7 % do 3. Ťažké chvosty a odľahlé hodnoty toto pravidlo lámu — kontrolujte aj grafy, nie len σ.
Zaujímavé fakty
Základ normálneho rozdelenia
Smerodajná odchýlka parametrizuje Gaussovo rozdelenie používané vo vede, technike aj financiách — napr. pri analýze mzdových dát ŠÚ SR.
Populácia vs. výber
Delenie n odhaduje populačnú σ; delenie n−1 (Besselova korekcia) je bežný výberový odhad.
Rovnaké jednotky ako dáta
Na rozdiel od rozptylu je σ v pôvodných jednotkách — ľahšie ju porovnať s priemerom (napr. v eurách).
Pravidlo 68–95–99,7
Pri približne normálnych dátach je asi 68 % hodnôt do 1 σ od priemeru, 95 % do 2 a 99,7 % do 3.
Odľahlé hodnoty nafukujú σ
Jedna extrémna hodnota môže σ výrazne natiahnuť. Medián a IQR pomáhajú, keď sú chvosty ťažké.
Často kladené otázky
Nájdite priemer, spriemerujte štvorce odchýlok od priemeru (tu delíte N) a odmocnite. Vložte čísla oddelené čiarkou a výpočet prebehne automaticky.
Populačná σ (delenie N). Pre výberový odhad väčšej populácie použite ÷ (N−1).
Závisí od kontextu a priemeru. Porovnajte σ s typickou veľkosťou meraní, alebo použite variačný koeficient (σ/μ), keď sa škály líšia.
Nie vždy. V investíciách vyššia σ často znamená vyššiu volatilitu (riziko). Vo výrobe môže znamenať horšiu kontrolu procesu. Interpretujte v doménovom kontexte.
Zdroje
- NIST/SEMATECH e-Handbook — miery rozptylu Autoritatívny prehľad smerodajnej odchýlky a súvisiacich mier škály.
- Štatistické pojmy Národný kontext štatistických ukazovateľov a interpretácie variability dát.