Permutačná kalkulačka
Použite túto kalkulačku, keď záleží na objednávke – poradie, priradenie sedadiel, vzory PIN, poradie trás a plánovanie.
Vypočítať
Vypočítať
Výsledok
Vzorec
Štandardné permutácie vyberajú a zoraďujú r položiek z n: nPr = n!/(n−r)!. S povoleným opakovaním má každý slot n možností, takže celkový počet usporiadaní je n^r. Kruhové permutácie fixujú rotačnú symetriu a dávajú (n−1)! zreteľné miesta na sedenie okolo okrúhleho stola.
Vyriešený príklad
- Štandardná permutácia s n = 5 a r = 3.
- nPr = 5!/(5−3)! = 5!/2! = (5×4×3×2×1)/(2×1).
- Výsledok: 60 objednaných aranžmánov.
Výsledok: 5P3 = 60
Ako sa počítajú počty permutácií
Permutačné vzorce počítajú usporiadané výsledky. Rovnaké vybraté položky v inej objednávke sa počítajú ako odlišný výsledok.
Štandardná permutácia (nPr)
Použite to, keď vyberáte r rôznych položiek z n rôznych možností a záležitostí na objednávke. Platí len vtedy, keď n a r sú nezáporné celé čísla s n ≥ r.
Permutácia s opakovaním (n^r)
Použite to, keď každá pozícia môže znova použiť niektorú z n možností (napr. kódy uzamknutia, kde sa číslice môžu opakovať). Celkový počet usporiadaní sa n vynásobí r krát.
Kruhová permutácia ((n−1)!)
Pri sedení pri okrúhlom stole sú rotácie ekvivalentné (ABC je rovnaký kruh ako BCA), takže jedna poloha je pevná a usporiadanie sa zníži na (n−1)!.
Vstupné obmedzenia
This calculator expects whole numbers. Veľmi veľké n môže prekročiť bezpečnú presnosť celého čísla JavaScript, takže výsledky sú určené pre praktické rozsahy počítania.
Zaujímavé fakty
Objednávka zmení odpoveď
Výber A, B, C je jedna kombinácia, ale ABC, ACB, BAC, BCA, CAB a CBA je šesť rôznych permutácií.
Faktory rastú rýchlo
10! je už 3 628 800. Tento rast je dôvod, prečo sa počty permutácií rýchlo zväčšujú.
Kruhové prípady odstraňujú duplikáty
V kruhu otáčanie každého o jedno sedadlo nevytvára nové usporiadanie, takže počty sú menšie ako lineárne sedenie.
Často kladené otázky
Permutácia sa stará o poriadok; kombinácia nie. Ak záleží na umiestnení alebo pozícii, použite permutáciu.
Použite nPr, keď vyberiete r položiek z n bez opakovania položiek a poradie usporiadania je dôležité.
Opakovanie použite, keď sa možnosť môže na pozíciách objaviť viac ako raz, ako napríklad opakované číslice v kóde.
Pretože otáčanie všetkých ľudí spolu poskytuje rovnaký vzor sedenia, jedna referenčná poloha je pevná, aby sa predišlo prepočítavaniu.
Nie. Permutačné počítanie používa nezáporné celé čísla.