Permutacijski kalkulator
Uporabite ta kalkulator, ko je vrstni red pomemben – uvrstitve, dodelitev sedežev, vzorci PIN, zaporedja poti in razporedi.
Izračunaj
Izračunaj
Rezultat
Formula
Standardne permutacije izberejo in razporedijo r elementov iz n: nPr = n!/(n−r)!. Z dovoljenim ponavljanjem ima vsaka reža n izbir, tako da je skupnih razporeditev n^r. Krožne permutacije popravijo rotacijsko simetrijo, kar daje (n−1)! različni sedeži okoli okrogle mize.
Rešen primer
- Standardna permutacija z n = 5 in r = 3.
- nPr = 5!/(5−3)! = 5!/2! = (5×4×3×2×1)/(2×1).
- Rezultat: 60 naročenih aranžmajev.
Rezultat: 5P3 = 60
Kako se izračunajo permutacijske številke
Permutacijske formule štejejo urejene rezultate. Isti izbrani predmeti v drugem vrstnem redu se štejejo kot drugačen rezultat.
Standardna permutacija (nPr)
Uporabite to, ko izberete r različnih predmetov iz n različnih možnosti in je naročilo pomembno. Velja le, če sta n in r nenegativni celi števili z n ≥ r.
Permutacija s ponavljanjem (n^r)
To uporabite, ko lahko vsak položaj znova uporabi katero koli od n možnosti (npr. kode za zaklepanje, kjer se lahko številke ponavljajo). Skupni aranžmaji so n pomnoženi sami s seboj r-krat.
Krožna permutacija ((n−1)!)
Pri sedenju za okroglo mizo so rotacije enakovredne (ABC je enak krog kot BCA), tako da je en položaj fiksen, ureditve pa se zmanjšajo na (n−1)!.
Vnosne omejitve
Ta kalkulator pričakuje cela števila. Zelo veliko n lahko preseže varno celoštevilsko natančnost JavaScripta, zato so rezultati namenjeni praktičnim obsegom štetja.
Zanimiva dejstva
Naročilo spremeni odgovor
Izbira A, B, C je ena kombinacija, ABC, ACB, BAC, BCA, CAB in CBA pa je šest različnih permutacij.
Faktorji hitro rastejo
10! je že 3.628.800. Ta rast je razlog, zakaj se število permutacij hitro poveča.
Krožni primeri odstranijo dvojnike
V krogu vrtenje vseh za en sedež ne ustvari nove razporeditve, zato je število manjše od linearnih sedežev.
Pogosta vprašanja
Permutacija skrbi za red; kombinacija ne. Če sta uvrstitev ali položaj pomembna, uporabite permutacijo.
Uporabite nPr, ko izberete r elementov od n brez ponavljanja elementov, vrstni red pa je pomemben.
Uporabite ponavljanje, ko se lahko možnost pojavi več kot enkrat na različnih položajih, na primer ponavljajoče se številke v kodi.
Ker rotiranje vseh ljudi skupaj daje enak vzorec sedenja, je en referenčni položaj fiksiran, da se prepreči prekomerno štetje.
Ne. Permutacijsko štetje uporablja nenegativna cela števila.