Matematikë

Kalkulatori i Devijimit Standard

Llogaritni devijimin standard të popullatës nga një listë numrash të ndarë me presje — një masë e shpërndarjes së vlerave rreth mesatares.

Llogarit

Përditësohet ndërsa shkruani

Rezultati

—

Formula

Devijimi standard i popullatës është rrënja katrore e mesatares së largesave në katror nga mesatarja. Ky kalkulator pjesëton me N (forma e popullatës). Devijimi standard i kampionit zakonisht pjesëtohet me N−1 (korrigjimi i Beselit).

σ = √(Σ(x − μ)² / N)

Shembull i zgjidhur

  1. Të dhënat: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (N = 8)
  2. Mesatarja μ = (2+4+4+4+5+5+7+9)/8 = 5
  3. Varianca = mesatarja e largesave në katror = 4; σ = √4 = 2

Rezultati: σ = 2

Si llogaritet devijimi standard

Devijimi standard përgjigjet pyetjes “sa e shpërndarë është kjo bashkësi?” në të njëjtat njësi si të dhënat.

Popullata kundrejt kampionit

Pjesëtoni me N kur të dhënat janë e gjithë popullata që ju intereson. Pjesëtoni me N−1 kur të dhënat janë një kampion i përdorur për të vlerësuar devijimin standard të një popullate më të madhe. Dallimi STDEV.P kundrejt STDEV.S në fletëllogaritëse pasqyron pikërisht këtë zgjedhje. Kjo faqe përdor devijimin standard të popullatës (÷ N).

Lidhja me variancën

Varianca është σ² (ose s²). Devijimi standard është më i lehtë për t’u interpretuar sepse kthehet te njësitë origjinale (lekë, sekonda, pikë).

Rregulli praktik për të dhëna normale

Për të dhëna afërsisht të formës së kambanës, rreth 68% e vlerave bien brenda 1 devijimi standard nga mesatarja, 95% brenda 2, dhe 99,7% brenda 3. Bishtat e rëndë dhe vlerat e jashtëzakonshme e thyejnë këtë rregull — shikoni grafikët, jo vetëm σ-në.

Përdorim në notat e provimeve shqiptare

Devijimi standard përdoret nga institucione arsimore për të krahasuar shpërndarjen e rezultateve mes klasave ose viteve të ndryshme të Maturës Shtetërore: dy grupe nxënësish mund të kenë të njëjtën notë mesatare, por shpërndarje shumë të ndryshme përreth saj. Një σ i vogël tregon rezultate të përqendruara pranë mesatares; një σ i madh tregon një klasë me nxënës shumë të fortë e shumë të dobët njëkohësisht.

Fakte interesante

Themelor për shpërndarjet normale

Devijimi standard është parametri kryesor i shpërndarjes Gausiane, e përdorur gjerësisht në shkencë, inxhinieri dhe financë.

Popullata kundrejt kampionit

Pjesëtimi me n vlerëson devijimin standard të popullatës; pjesëtimi me n−1 (korrigjimi i Beselit) është vlerësuesi i zakonshëm i kampionit.

Njësi njësoj si të dhënat

Ndryshe nga varianca, devijimi standard shprehet në njësitë origjinale — më i lehtë për t’u interpretuar krahas mesatares.

Rregulli 68–95–99,7

Për të dhëna afërsisht normale, rreth 68% e vlerave bien brenda 1 devijimi standard nga mesatarja, 95% brenda 2, dhe 99,7% brenda 3.

Vlerat ekstreme e fryjnë σ-në

Një vlerë e vetme jashtë normales mund ta rrisë ndjeshëm devijimin standard. Mediana dhe intervali ndërkuartil ndihmojnë kur bishtat e shpërndarjes janë të rëndë.

Pyetje të shpeshta

Gjeni mesataren, mesatarizoni largesat në katror nga mesatarja (pjesëtoni me N këtu), pastaj nxirrni rrënjën katrore. Ngjisni numrat e ndarë me presje dhe llogaritja bëhet automatikisht.

Është devijim standard popullate (pjesëtim me N). Për një vlerësim kampioni të një popullate më të madhe, përdorni ÷ (N−1) në vend të kësaj.

Varet nga konteksti dhe mesatarja. Krahasoni σ-në me madhësinë e matjeve tipike, ose përdorni koeficientin e variacionit (σ/μ) kur shkallët janë të ndryshme.

Jo gjithmonë. Në investime, një σ më i lartë zakonisht do të thotë paqëndrueshmëri (rrezik) më e madhe. Në prodhim, një σ i lartë mund të tregojë kontroll të dobët të procesit. Interpretojeni gjithmonë sipas kontekstit.

Institucionet arsimore e përdorin për të krahasuar shpërndarjen e rezultateve mes viteve ose shkollave të ndryshme, jo vetëm mesataren. Ky kalkulator ju jep drejtpërdrejt σ-në për çdo listë notash që vendosni.

Burimet

  1. NIST/SEMATECH e-Handbook — masat e shkallës — National Institute of Standards and Technology Përmbledhje autoritare mbi devijimin standard dhe masat e ngjashme të shpërndarjes.
  2. Statistikat zyrtare të Shqipërisë — Instituti i Statistikave (INSTAT) Burim kombëtar për metodologjinë e statistikave zyrtare dhe masat e shpërndarjes në Shqipëri.