Bråkkalkylator
Räkna med två bråk: välj räknesätt, ange täljare och nämnare, och få ett förenklat resultat plus en decimalapproximation.
Beräkna
Formeln
Addition och subtraktion använder gemensam nämnare. Multiplikation multiplicerar rakt över. Division multiplicerar med det inverterade bråket. Resultaten reduceras med största gemensamma delaren (SGD).
Räkneexempel
- Addera 1/2 + 1/4
- Gemensam nämnare: (1×4 + 1×2) / (2×4) = 6/8
- Förenkla med SGD 2 → 3/4
Resultat: 3/4 ≈ 0,75
Så fungerar bråkräkning
Bråk representerar rationella tal som täljare ÷ nämnare. Räkneoperationerna följer kroppsreglerna för rationella tal; sedan stryks SGD så att svaret är i enklaste form.
Addition och subtraktion
a/b ± c/d = (a×d ± c×b) / (b×d). Korsmultiplikation skapar gemensam nämnare så att du kombinerar lika stora delar.
Multiplikation och division
Multiplicera täljare och nämnare: (a/b)×(c/d) = (a×c)/(b×d). Division med c/d multiplicerar med d/c, förutsatt att c ≠ 0.
Förenkling
Mellanresultat avrundas till heltal för SGD-reducering (indata förväntas vara heltal). Visningen visar också en decimalapproximation n/d.
Gränsfall
Nämnare får inte vara noll. Division med ett bråk vars täljare är 0 är odefinierad. Negativa nämnare normaliseras så att tecknet sitter på täljaren.
Intressanta fakta
-
Gammal matematik
Bråk förekommer i egyptiska papyrus från omkring 1800 f.Kr., ofta som summor av enhetsbråk som 1/2 + 1/4.
-
Varför invertera och multiplicera
Att dividera med a/b är att multiplicera med b/a eftersom a/b × b/a = 1 — du multiplicerar med det inverterade för att ångra divisionen.
-
Oäkta kontra blandat
Ett oäkta bråk (7/4) och ett blandat tal (1¾) är samma värde i olika notation — välj det som passar uppgiften. I svensk skola övas båda formerna.
-
Gemensam nämnare
Att addera bråk kräver gemensam nämnare så att du kombinerar lika stora delar av samma helhet.
-
Decimaler är bråk
0,75 är 75/100, som förenklas till 3/4. Procent är bråk med nämnaren 100.
Vanliga frågor
Gör gemensam nämnare: (a/b) + (c/d) = (ad + bc)/(bd), och förenkla sedan. Välj Addera i kalkylatorn och ange alla fyra tal.
Dividera täljare och nämnare med deras största gemensamma delare (SGD). Kalkylatorn reducerar automatiskt efter varje operation.
Att dividera med ett bråk betyder att multiplicera med dess inverterade. (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (ad)/(bc).
Nej — division med noll är odefinierad. Kalkylatorn döljer resultatet om en nämnare är 0.
Resultaten är oäkta eller äkta bråk i enklaste form (eller ett heltal om nämnaren blir 1), plus en decimalapproximation.
Källor
- Bråk — matematik för elever Kursplaner och kunskapskrav där bråkräkning ingår i grundskolan.
- NIST Handbook — matematisk notation Auktoritativ stil för storheter och förhållanden.
- Khan Academy — aritmetik med bråk Gratis övning och undervisning i linje med skolans kursplaner.