คำนวณทฤษฎีบทพีทาโกรัส

คำนวณ

เมื่อสลับหน่วย ค่าจะถูกคำนวณใหม่

แก้หา

ด้านประกอบมุมฉาก a

m

ด้านประกอบมุมฉาก b

m

ด้านตรงข้ามมุมฉาก c

m

อัปเดตขณะที่คุณพิมพ์

ผลลัพธ์

—

สูตร

ในสามเหลี่ยมมุมฉาก ด้าน a และ b เป็นด้านประกอบมุมฉาก ส่วน c เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก (ไฮโพเทนูส) หา c ได้จาก c = √(a² + b²) หรือหาด้านประกอบมุมฉากด้วย a = √(c² − b²) และ b = √(c² − a²)

a² + b² = c²

ตัวอย่างคำนวณ

หา c เมื่อ a = 3 และ b = 4
คำนวณ c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25
ได้ c = 5

ผลลัพธ์: c = 5

วิธีคำนวณตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ความสัมพันธ์ a² + b² = c² ใช้ได้เฉพาะเมื่อมีมุมหนึ่งเป็นมุมฉากพอดี 90° — ไม่ใช่สามเหลี่ยมทั่วไป

หาด้านตรงข้ามมุมฉากหรือด้านประกอบ

โหมดหา c ใช้เมื่อรู้ด้านประกอบมุมฉากทั้งสอง โหมดหา a หรือ b ใช้เมื่อรู้ด้านตรงข้ามมุมฉากและด้านประกอบอีกด้าน — ระบบจะตรวจว่า c ยาวกว่าด้านที่รู้แล้ว

หน่วยต้องสอดคล้องกัน

ใช้เมตร เซนติเมตร หรือนิ้วก็ได้ ขอให้ทั้งสามด้านเป็นหน่วยเดียวกัน ผลลัพธ์จะอยู่ในหน่วยนั้น

สิ่งที่ไม่ได้จำลอง

ไม่ครอบคลุมสามเหลี่ยมที่ไม่ใช่มุมฉาก (ใช้กฎโคไซน์แทน) ไม่รวมความคลาดเคลื่อนจากการวัดภาคสนาม และไม่แทนที่การสำรวจด้วยกล้องธีโอโดไลต์

ข้อเท็จจริงน่าสนใจ

สามเหลี่ยม 3-4-5 คลาสสิก

ชุด 3-4-5 เป็นพีทาโกรัสทริปเปิลที่รู้จักดีที่สุด — ช่างก่อสร้างนิยมใช้ทวีคูณเป็นเมตรเพื่อเช็กมุมฉากโดยไม่ต้องมีกล้องสำรวจ

ระยะจากพิกัด

ในเรขาคณิตวิเคราะห์ ระยะระหว่างจุดสองจุดคือ √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) ซึ่งมาจากทฤษฎีบทเดียวกัน

ใช้ได้เฉพาะมุมฉาก

ถ้ามุมไม่ใช่ 90° ความสัมพันธ์ a² + b² = c² จะไม่เป็นจริง — ต้องใช้กฎไซน์หรือโคไซน์แทน

งานก่อสร้างในไทย

ช่างไม้และช่างปูกระเบื้องมักใช้วิธี 3-4-5 (หรือทวีคูณเป็นเมตร) ตรวจมุมห้องและฐานรากก่อนติดตั้งโครง — สะดวกในไซต์งานที่ยังไม่มีเครื่องวัดมุม

คำถามที่พบบ่อย

เครื่องคิดเลขนี้หาด้านประกอบมุมฉากได้ไหม ไม่ใช่แค่ไฮโพเทนูส?

ได้ เลือกโหมดหาด้าน a หรือ b แล้วใส่ด้านตรงข้ามมุมฉากกับด้านประกอบที่รู้แล้ว

ทำไมขึ้นว่าข้อมูลไม่ถูกต้องเมื่อหา a หรือ b?

ด้านตรงข้ามมุมฉากต้องยาวกว่าด้านประกอบมุมฉากทุกด้าน ดังนั้น c ต้องมากกว่าด้านที่รู้แล้ว

ควรใช้หน่วยอะไร?

หน่วยใดก็ได้ แต่ต้องใช้หน่วยเดียวกันทั้งสามด้านจึงจะได้ผลถูกต้อง

ใช้ในงานจริงเมื่อไหร่?

มักใช้กับความชัน โครงหลังคา เส้นทแยงมุมห้อง และตรวจระยะในงานก่อสร้างหรือออกแบบ

ใช้กับสามเหลี่ยมที่ไม่ใช่มุมฉากได้ไหม?

ไม่ได้ สำหรับสามเหลี่ยมทั่วไปให้ใช้กฎโคไซน์หรือกฎไซน์แทน

แหล่งอ้างอิง

OpenStax Elementary Algebra — The Pythagorean Theorem — OpenStax / Rice University คำอธิบายทฤษฎีบทพีทาโกรัสและการประยุกต์
NIST — SI length units — National Institute of Standards and Technology บริบทหน่วยความยาวที่ใช้กับด้านสามเหลี่ยม