حاسبة التقليب
استخدم هذه الآلة الحاسبة عندما يكون الطلب مهمًا - التصنيفات، وتخصيصات المقاعد، وأنماط رقم التعريف الشخصي، وتسلسلات المسار، وترتيبات الجدولة.
احسب
احسب
النتيجة
الصيغة
التباديل القياسية تختار وتطلب عناصر r من n: nPr = n!/(n−r)!. مع السماح بالتكرار، تحتوي كل فتحة على n من الاختيارات، لذا فإن الترتيبات الإجمالية هي n^r. التباديل الدائرية تثبت التناظر الدوراني، مما يعطي (n−1)! مقاعد مميزة حول طاولة مستديرة.
مثال محلول
- التقليب القياسي مع n = 5 و r = 3.
- nPr = 5!/(5−3)! = 5!/2! = (5×4×3×2×1)/(2×1).
- النتيجة: 60 ترتيبًا مرتبًا.
النتيجة: 5P3 = 60
كيف يتم حساب أعداد التقليب
صيغ التقليب تحسب النتائج المرتبة. نفس العناصر المحددة في ترتيب مختلف تعتبر نتيجة مختلفة.
التقليب القياسي (nPr)
استخدم هذا عند اختيار عناصر مميزة من عدد n من الخيارات المميزة وترتيب الأمور. صالح فقط عندما يكون n وr أعدادًا صحيحة غير سالبة مع n ≥ r.
التقليب مع التكرار (n^r)
استخدم هذا عندما يتمكن كل موضع من إعادة استخدام أي من خيارات n (على سبيل المثال، رموز القفل حيث يمكن تكرار الأرقام). يتم ضرب الترتيبات الإجمالية n في نفسها r مرات.
التقليب الدائري ((n−1)!)
بالنسبة للجلوس على المائدة المستديرة، تكون الدورات متكافئة (ABC هي نفس دائرة BCA)، لذلك يتم تثبيت موضع واحد وتقليل الترتيبات إلى (n−1) !.
قيود الإدخال
تتوقع هذه الآلة الحاسبة أرقامًا صحيحة. يمكن أن يتجاوز n الكبير جدًا دقة الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript، لذا فإن النتائج مخصصة لنطاقات العد العملية.
حقائق مهمة
الترتيب يغير الإجابة
اختيار A وB وC عبارة عن مجموعة واحدة، لكن ABC وACB وBAC وBCA وCAB وCBA عبارة عن ستة تبديلات مختلفة.
العوامل تنمو بسرعة
10! هو بالفعل 3,628,800. هذا النمو هو السبب في أن أعداد التقليب تصبح كبيرة بسرعة.
الحالات الدائرية تزيل التكرارات
في الدائرة، لا يؤدي تدوير مقعد واحد للجميع إلى إنشاء ترتيب جديد، لذا فإن الأعداد أصغر من عدد المقاعد الخطية.
الأسئلة الشائعة
التقليب يهتم بالنظام؛ الجمع لا. إذا كان الترتيب أو المنصب مهمًا، فاستخدم التقليب.
استخدم nPr عند تحديد عناصر r من n دون تكرار العناصر، ويكون ترتيب الترتيب مهمًا.
استخدم التكرار عندما يمكن أن يظهر أحد الخيارات أكثر من مرة عبر المواضع، مثل الأرقام المتكررة في التعليمات البرمجية.
نظرًا لأن تدوير جميع الأشخاص معًا يعطي نفس نمط الجلوس، فقد تم تثبيت موضع مرجعي واحد لتجنب العدد الزائد.
لا. يستخدم عد التقليب أعدادًا صحيحة غير سالبة.