Калкулатор на дроби

Работете с две дроби: изберете операция, въведете числители и знаменатели и получете съкратен резултат плюс десетично приближение.

Резултат

—

Формулата

Събирането и изваждането използват общ знаменател. Умножението умножава числителите и знаменателите. Делението умножава по обратната дроб. Резултатите се съкращават чрез най-големия общ делител (НОД).

Решен пример

  1. Съберете 1/2 + 1/4
  2. Общ знаменател: (1×4 + 1×2) / (2×4) = 6/8
  3. Съкратете по НОД 2 → 3/4

Резултат: 3/4 ≈ 0,75

Как работи аритметиката с дроби

Дробите представят рационални числа като числител ÷ знаменател. Операциите следват обичайните правила за рационални числа, а накрая съкращаваме по НОД, за да е отговорът в най-прости числа.

Събиране и изваждане

a/b ± c/d = (a×d ± c×b) / (b×d). Кръстосаното умножение изгражда общ знаменател, за да съберете еднакво "нарязани" части.

Умножение и деление

Умножете числителите и знаменателите: (a/b)×(c/d) = (a×c)/(b×d). Делението на c/d е умножение по d/c, стига c ≠ 0.

Съкращаване

Закръгляме междинните стойности до цели числа за съкращаването по НОД (входните числа се очакват цели). Резултатът показва и десетично приближение n/d.

Гранични случаи

Знаменателите трябва да са различни от нула. Деленето на дроб с числител 0 е недефинирано. Отрицателни знаменатели се нормализират, така че знакът остава при числителя.

Интересни факти

  1. Древна математика

    Дроби се срещат в египетски папируси от около 1800 г. пр. н. е., често като суми от дроби с числител 1, например 1/2 + 1/4.

  2. Защо обръщаме и умножаваме

    Деленето на a/b е умножение по b/a, защото a/b × b/a = 1 — умножаваме по обратната дроб, за да отменим делението.

  3. Неправилна срещу смесена

    Неправилна дроб (7/4) и смесено число (1¾) са равни стойности, изразени по различен начин — изберете подходящата форма за конкретната задача.

  4. Общи знаменатели

    Събирането на дроби изисква общ знаменател, за да съберете еднакво "нарязани" части от едно цяло.

  5. Десетичните числа са дроби

    0,75 е 75/100, което се съкращава до 3/4. Процентите са дроби със знаменател 100.

Често задавани въпроси

Преминете към общ знаменател: (a/b) + (c/d) = (ad + bc)/(bd), после съкратете. Изберете "Събиране" в калкулатора и въведете всичките четири числа.

Разделете числителя и знаменателя на техния най-голям общ делител (НОД). Калкулаторът съкращава автоматично след всяка операция.

Деленето на дроб е умножение по нейната обратна дроб. (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (ad)/(bc).

Не — делене на нула е недефинирано. Калкулаторът скрива резултата, ако знаменателят е 0.

Резултатите са неправилни или правилни дроби в най-прост вид (или цяло число, ако знаменателят се съкрати до 1), плюс десетично приближение.

Източници

  1. Дроби — Math is Fun (образователен ресурс) — MathsIsFun Ясни визуални обяснения на операциите с дроби за учащи.
  2. NIST Handbook — математически константи и означения — National Institute of Standards and Technology (NIST) Авторитетен стил за изразяване на количества и съотношения.
  3. Khan Academy — аритметика с дроби — Khan Academy Безплатни упражнения и обяснения, съответстващи на учебната програма.