Математика

Калкулатор на стандартно отклонение

Изчислете популационно стандартно отклонение от списък с числа, разделени със запетая — мярка за това колко разпръснати са стойностите около средната.

Изчисли

Обновява се докато пишете

Резултат

—

Формулата

Популационното стандартно отклонение е корен квадратен от средното квадратно разстояние спрямо средната стойност. Този калкулатор дели на N (популационна форма). Стандартното отклонение на извадка обикновено дели на N−1 (корекция на Бесел).

σ = √(Σ(x − μ)² / N)

Решен пример

  1. Данни: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (N = 8)
  2. Средна μ = (2+4+4+4+5+5+7+9)/8 = 5
  3. Дисперсия = средно от квадратите на отклоненията = 4; σ = √4 = 2

Резултат: σ = 2

Как се изчислява стандартното отклонение

СО отговаря на въпроса "колко разпръснат е този набор от данни?" в същите мерни единици като самите данни.

Популация срещу извадка

Делете на N, когато данните са цялата интересуваща ви популация. Делете на N−1, когато данните са извадка, използвана за оценка на СО на по-голяма популация. Разликата между STDEV.P и STDEV.S в електронните таблици отразява точно този избор. Тази страница използва популационно СО (÷ N).

Връзка с дисперсията

Дисперсията е σ² (или s²). СО се тълкува по-лесно, защото се връща към оригиналните мерни единици (лева, секунди, точки).

Правило за нормални данни

При приблизително камбановидно разпределение около 68% от стойностите попадат в рамките на 1 СО от средната, 95% — в рамките на 2, а 99,7% — в рамките на 3. Тежки опашки и отдалечени стойности нарушават това правило — проверявайте графики, не само σ.

Интересни факти

В основата на нормалното разпределение

Стандартното отклонение е параметър на Гаусовото разпределение, използвано в науката, инженерството и финансите.

Популация срещу извадка

Делението на n дава оценка на популационното СО; делението на n−1 (корекция на Бесел) е обичайният оценител за извадка.

Същите мерни единици като данните

За разлика от дисперсията, СО е в оригиналните мерни единици — по-лесно се тълкува редом със средната стойност.

Правило 68–95–99,7%

При приблизително нормални данни около 68% от стойностите попадат в рамките на 1 СО от средната, 95% — в рамките на 2, а 99,7% — в рамките на 3.

Отдалечените стойности повдигат СО

Една единствена екстремна стойност може драстично да разтегне СО. Медианата и междуквартилният размах помагат при тежки опашки.

Често задавани въпроси

Намерете средната, осреднете квадратите на отклоненията от средната (тук се дели на N), после извадете корен квадратен. Поставете числата, разделени със запетая, за да се изчисли автоматично.

Популационно СО (делене на N). За оценка на по-голяма популация от извадка използвайте ÷ (N−1).

Зависи от контекста и средната стойност. Сравнете σ с типичния размер на измерванията или използвайте коефициент на вариация (σ/μ), когато мащабите се различават.

Не винаги. При инвестициите по-високо СО обикновено означава по-висока волатилност (риск). В производството по-високо СО може да означава по-слаб контрол на процеса. Тълкувайте според контекста.

Източници

  1. NIST/SEMATECH e-Handbook — мерки за разсейване — National Institute of Standards and Technology Авторитетен преглед на стандартното отклонение и свързаните мерки за разсейване.
  2. Статистически определения (СО) — Australian Bureau of Statistics Обяснение на СО на достъпен език от държавна статистическа институция.