Kalkulačka obsahu
Vyberte tvar, zadejte rozměry a získejte obsah ve čtverečních metrech i čtverečních stopách — pro místnosti, pozemky, kutění i domácí úkoly z matematiky.
Vypočítat
Vypočítat
Při změně jednotek se hodnoty přepočítají
Výsledek
Vzorec
Obsah obdélníku je délka × šířka. Čtverec je strana². Kruh je πr². Elipsa je πab. Trojúhelník je ½ × základna × výška, nebo Heronův vzorec ze tří stran. Rovnoběžník je základna × výška. Lichoběžník je ½(a + b) × výška. Převod: 1 m² ≈ 10,7639 ft².
Vyřešený příklad
- Obdélník 5 m × 4 m → 20 m²
- Kruh r = 2 m → π×4 ≈ 12,57 m²
- Lichoběžník a = 4 m, b = 6 m, h = 3 m → ½(4+6)×3 = 15 m²
Výsledek: Vzorce tvarů s automatickým zobrazením v m²/ft²
Jak se obsah podle tvaru počítá
Každý režim používá standardní eukleidovský vzorec obsahu pro daný tvar a poté přepočítává mezi čtverečními metry a čtverečními stopami.
Obdélníky, čtverce a kruhy
Obdélník je délka krát šířka ve stejné jednotce. Čtverec je strana na druhou. Kruh používá πr² s poloměrem k okraji — průměr ÷ 2, znáte-li jen průměr. Elipsa používá π × a × b se dvěma poloosami.
Trojúhelníky, rovnoběžníky a lichoběžníky
Znáte-li základnu a kolmou výšku k ní, použijte ½bh pro trojúhelník nebo základnu × výšku pro rovnoběžník. Lichoběžník používá průměr dvou rovnoběžných stran krát výšku. Znáte-li všechny tři strany trojúhelníku, platí Heronův vzorec — ale jen pokud strany splňují trojúhelníkovou nerovnost.
Jednotky
Metrický režim očekává metry a ukazuje nejprve m². Imperiální režim očekává stopy a ukazuje nejprve ft². Smíšené jednotky (např. metry × stopy) se automaticky nepřepočítávají — nejdřív sjednoťte strany.
Co nemodelujeme
Žádný odpad při podlaze, žádná plocha stěn na nátěr a žádné katastrální zaměření. Pro právní výměru pozemku konzultujte geodeta nebo katastr nemovitostí.
Zajímavá fakta
π je iracionální
Obsah kruhu a elipsy používá Math.PI (≈ 3,141592653589793). Obrazovka zaokrouhluje; pro technické tolerance někdy potřebujete více desetinných míst.
Výška musí být kolmá
U trojúhelníku, rovnoběžníku a lichoběžníku je „výška“ kolmá vzdálenost mezi základnami — ne délka šikmé strany.
Heron vyžaduje platný trojúhelník
Strany 2, 3 a 9 netvoří trojúhelník; kalkulačka výsledek skryje místo vymyšleného obsahu.
m² ↔ ft²
1 m² ≈ 10,7639 ft² s mezinárodní stopou (přesně 0,3048 m). V Česku a EU je standardem m² (ČSÚ, katastr, ČSN).
Složené tvary
Rozdělte L-místnosti na obdélníky (nebo kombinujte tvary), spočítejte každý obsah a sečtěte, případně odečtěte výřezy.
Často kladené otázky
Zvolte Kruh, zadejte poloměr a spočítejte. Obsah = πr². Znáte-li průměr, nejdřív ho vydělte 2.
Pro strany a, b, c: nechť s = (a+b+c)/2. Obsah = √[s(s−a)(s−b)(s−c)]. Použijte režim se třemi stranami, nemáte-li výšku.
Ne — zvolte metriku nebo imperiál, aby všechny vstupy měly stejnou jednotku. Délky nejdřív převeďte převodníkem jednotek, pokud je potřeba.
Rozdělte na obdélníky (nebo smíchejte tvary), spočítejte každý obsah a sečtěte. Obdélníkové výřezy stejně odečtěte.
Zvolte Elipsa a zadejte dvě poloosy (polovina delšího a kratšího průměru). Obsah = π × a × b. Máte-li jen plné průměry, každý vydělte 2.
Ne přímo — tato kalkulačka potřebuje základnu a kolmou výšku. Znáte-li dvě strany a úhel, obsah = strana₁ × strana₂ × sin(úhel).
Heronův vzorec funguje jen u platného trojúhelníku, kde je každá strana kratší než součet ostatních dvou. Nesplňují-li strany trojúhelníkovou nerovnost, reálný obsah neexistuje.
Zdroje
- Jednotky SI — metr SI základ délky pro jednotky obsahu.
- Mezinárodní stopa Mezinárodní stopa = přesně 0,3048 m.
- Heronův vzorec Klasický vzorec obsahu trojúhelníku ze tří stran.