Kalkulačka permutací
Použijte tuto kalkulačku, když záleží na pořadí — žebříčky, sezení, PIN kódy, trasy a rozvrhy.
Vypočítat
Vypočítat
Výsledek
Vzorec
Standardní permutace vybírají a řadí r položek z n: nPr = n!/(n−r)!. S opakováním má každá pozice n voleb, tedy n^r. Kruhové permutace korigují rotační symetrii: (n−1)! různých sezení kolem kulatého stolu.
Vyřešený příklad
- Standardní permutace s n = 5 a r = 3.
- nPr = 5!/(5−3)! = 5!/2! = (5×4×3×2×1)/(2×1).
- Výsledek: 60 uspořádaných uspořádání.
Výsledek: 5P3 = 60
Jak se počítají permutace
Permutační vzorce počítají uspořádané výsledky. Stejné položky v jiném pořadí se počítají jako jiný výsledek.
Standardní permutace (nPr)
Použijte, když vybíráte r různých položek z n možností a pořadí záleží. Platí jen pro nezáporná celá čísla s n ≥ r.
Permutace s opakováním (n^r)
Použijte, když každá pozice smí znovu volit z n možností (např. kódy zámku s opakujícími se číslicemi). Celkem je n na mocninu r.
Kruhová permutace ((n−1)!)
U sezení kolem kulatého stolu jsou rotace ekvivalentní (ABC je stejný kruh jako BCA), proto se jedna pozice zafixuje a počet je (n−1)!.
Omezení vstupu
Tato kalkulačka očekává celá čísla. Velmi velká n mohou překročit bezpečnou celočíselnou přesnost JavaScriptu; výsledky jsou určeny pro praktické počítací rozsahy.
Zajímavá fakta
Pořadí mění odpověď
Vybrat A, B, C je jedna kombinace, ale ABC, ACB, BAC, BCA, CAB a CBA je šest různých permutací.
Faktoriály rostou rychle
10! je už 3 628 800. Proto se počty permutací rychle zvětšují.
Kruhové odstraňuje duplicity
V kruhu posun všech o jedno místo nedá nové uspořádání, proto je počet menší než u lineárního sezení.
PIN kódy a hesla
Čtyřmístný PIN s povoleným opakováním má 10^4 = 10 000 možností — přesně režim s opakováním.
Často kladené otázky
U permutace záleží na pořadí; u kombinace ne. Záleží-li na pořadí nebo pozici, použijte permutaci.
Použijte nPr, když vybíráte r položek z n bez opakování a uspořádání je důležité.
Použijte opakování, když smí možnost na více pozicích, například opakované číslice v kódu.
Protože rotace všech najednou dává stejný vzor sezení; jedna referenční pozice se zafixuje, aby se zabránilo dvojímu počítání.
Ne. Počítání permutací používá nezáporná celá čísla.
Zdroje
- Kombinatorika — permutace Formální definice a vzorce permutací.
- Diskrétní matematika — spočetné uspořádání Širší kontext diskrétního počítání relevantní pro permutace.