Kalkulačka vzdálenosti
Zadejte souřadnice dvou bodů v rovině a spočítejte přímou (eukleidovskou) vzdálenost mezi nimi.
Vypočítat
Vypočítat
Výsledek
Vzorec
Pro body (x₁, y₁) a (x₂, y₂) použijte eukleidovský vzorec vzdálenosti — nejkratší přímou spojnici v kartézské rovině.
Vyřešený příklad
- Body A(0, 0) a B(3, 4)
- Δx = 3 − 0 = 3, Δy = 4 − 0 = 4
- d = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5
Výsledek: Vzdálenost = 5
Jak se vzdálenost počítá
Vzorec je přímým důsledkem Pythagorovy věty: Δx a Δy tvoří odvěsny pravoúhlého trojúhelníku, přepona je vzdálenost.
Eukleidovská vzdálenost
Nejkratší spojnice dvou bodů v rovině. Souřadnice mohou být kladné, záporné i desetinné (v češtině zapisujeme 3,5). Pořadí bodů na výsledek nemá vliv.
Co nemodelujeme
Jen 2D rovina — ne zeměpisná vzdálenost po kouli, ne trasy silnic ani 3D prostor. Pro délky úseček ve stavebnictví převeďte jednotky konzistentně.
Zajímavá fakta
Nejkratší přímá vzdálenost
Jde o vzdálenost „vzduchem“ mezi dvěma body v souřadnicové soustavě — užitečné u geometrie a středoškolské matematiky.
Vazba na Pythagorovu větu
Vzorec vyplývá z Pythagorovy věty s odvěsnami Δx a Δy.
Záporná čísla a desetiny
Souřadnice mohou být kladné, záporné i desetinné. Stejné body dávají vzdálenost 0.
Jednotky si volíte vy
Výsledek je ve stejných jednotkách jako vstup (metry, centimetry, pixely). Samotný vzorec je bezrozměrný vůči zvolené míře.
Často kladené otázky
Ano. Záporné hodnoty x nebo y fungují stejně — při umocnění se znaménko směru ztratí.
Ne. Prohození A a B dá stejnou vzdálenost.
Vzdálenost je 0.
Ano, tato verze počítá vzdálenost v rovině. Ve 3D by přibyl člen (z₂−z₁)² pod odmocninou.
Umocnění odstraní znaménko směru a odpovídá pravoúhlému trojúhelníku za eukleidovskou vzdáleností.
Zdroje
- Pythagorova věta a vzdálenost v rovině Výukové materiály k geometrii a vzdálenosti bodů.
- NIST Handbook — matematická notace Autorita pro zápis veličin a vztahů.