Kombinationsrechner
Verwenden Sie diesen Rechner, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt – Kommissionsauswahl, Lotterieauswahl, Produktpakete und Menükombinationen.
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Ergebnis
Die Formel
Standardkombinationen wählen r Elemente aus n ohne Reihenfolge: nCr = n!/[r!(n−r)!]. Wenn Wiederholungen erlaubt sind, sind die Kombinationen C(n+r−1, r). In kreisförmigen Gruppierungskontexten werden immer noch ungeordnete Auswahlregeln verwendet, es sei denn, die Sitzreihenfolge selbst ist von Bedeutung.
Rechenbeispiel
- Standardkombination mit n = 5 und r = 3.
- nCr = 5!/[3!(5−3)!] = 5!/(3!·2!).
- Ergebnis: 10 eindeutige Gruppen.
Ergebnis: 5C3 = 10
Wie Kombinationszahlen berechnet werden
Kombinationsformeln zählen ungeordnete Gruppen. Die Auswahl derselben Mitglieder in einer anderen Reihenfolge ist immer noch eine Kombination.
Standardkombination (nCr)
Verwenden Sie dies, wenn Sie r verschiedene Elemente aus n verschiedenen Optionen auswählen und die Reihenfolge keine Rolle spielt. Gültig für nicht negative ganze Zahlen mit n ≥ r.
Kombination mit Wiederholung
Verwenden Sie dies, wenn sich Elemente in einer Gruppe wiederholen können (z. B. bei der Auswahl von Kugeln, bei denen sich Geschmacksrichtungen wiederholen können). Formel: C(n+r−1, r).
Beziehung zur Permutation
Permutationen zählen Arrangements; Durch Kombinationen werden diese Arrangements zu einer Gruppe zusammengefasst. nCr = nPr / r!.
Eingabebeschränkungen
Eingaben sollten ganze Zahlen sein. Sehr große Werte können die praktischen Anzeigegrenzen überschreiten. Verwenden Sie daher für Planungsaufgaben realistische Bereiche.
Interessante Fakten
Bestellung wird ignoriert
Team {A,B,C} ist die gleiche Kombination wie {C,B,A}; Nur die Mitgliedschaft zählt.
Pascal-Dreiecksverbindung
Jeder Binomialkoeffizient im Pascalschen Dreieck ist ein Kombinationswert nCr.
Kombinationen wachsen schnell
Selbst moderate Werte können groß sein, wie zum Beispiel 52C5 = 2,598,960 Pokerhände.
Häufig gestellte Fragen
Kombination ignoriert Reihenfolge; Permutation zählt Reihenfolge. Verwenden Sie Kombinationen für die Gruppenauswahl und Permutationen für die Rangfolge oder Anordnung.
Verwenden Sie nCr, wenn Sie r Elemente aus n ohne Wiederholung und ohne Rücksicht auf die Reihenfolge auswählen.
Verwenden Sie den Wiederholungsmodus, wenn dieselbe Option in einer Auswahl mehrmals vorkommen kann.
Nein. Standardkombinationen erfordern n ≥ r.
Nein. Bei der Kombinationszählung werden nicht negative ganze Zahlen verwendet.