Υπολογιστής μετάθεσης
Χρησιμοποιήστε αυτήν την αριθμομηχανή όταν η παραγγελία έχει σημασία — βαθμολογίες, εκχωρήσεις θέσεων, μοτίβα PIN, ακολουθίες διαδρομών και ρυθμίσεις προγραμματισμού.
Υπολογισμός
Υπολογισμός
Αποτέλεσμα
Ο τύπος
Οι τυπικές μεταθέσεις επιλέγουν και διατάσσουν r στοιχεία από n: nPr = n!/(n−r)!. Με επιτρεπόμενη επανάληψη, κάθε υποδοχή έχει n επιλογές, επομένως οι συνολικές ρυθμίσεις είναι n^r. Οι κυκλικές μεταθέσεις καθορίζουν την περιστροφική συμμετρία, δίνοντας (n−1)! ξεχωριστά καθίσματα γύρω από ένα στρογγυλό τραπέζι.
Λυμένο παράδειγμα
- Τυπική μετάθεση με n = 5 και r = 3.
- nPr = 5!/(5−3)! = 5!/2! = (5×4×3×2×1)/(2×1).
- Αποτέλεσμα: 60 παραγγελίες.
Αποτέλεσμα: 5P3 = 60
Πώς υπολογίζονται οι μετρήσεις μετάθεσης
Οι τύποι μετάθεσης μετρούν τα διατεταγμένα αποτελέσματα. Τα ίδια επιλεγμένα στοιχεία με διαφορετική σειρά υπολογίζονται ως διαφορετικό αποτέλεσμα.
Τυπική μετάθεση (nPr)
Χρησιμοποιήστε το όταν επιλέγετε r διαφορετικά αντικείμενα από n ξεχωριστές επιλογές και θέματα παραγγελίας. Ισχύει μόνο όταν τα n και r είναι μη αρνητικοί ακέραιοι με n ≥ r.
Μετάθεση με επανάληψη (n^r)
Χρησιμοποιήστε το όταν κάθε θέση μπορεί να επαναχρησιμοποιήσει οποιαδήποτε από τις n επιλογές (π.χ. κωδικούς κλειδώματος όπου τα ψηφία μπορούν να επαναληφθούν). Οι συνολικές ρυθμίσεις n πολλαπλασιάζονται με τις r φορές.
Κυκλική μετάθεση ((n−1)!)
Για καθίσματα στρογγυλής τραπέζης, οι περιστροφές είναι ισοδύναμες (το ABC είναι ο ίδιος κύκλος με το BCA), επομένως μια θέση είναι σταθερή και οι ρυθμίσεις μειώνονται σε (n−1)!.
Περιορισμοί εισόδου
Αυτή η αριθμομηχανή αναμένει ακέραιους αριθμούς. Πολύ μεγάλο n μπορεί να υπερβεί την ακρίβεια ασφαλούς ακέραιου αριθμού JavaScript, επομένως τα αποτελέσματα προορίζονται για πρακτικά εύρη μέτρησης.
Ενδιαφέροντα στοιχεία
Η σειρά αλλάζει την απάντηση
Η επιλογή των A, B, C είναι ένας συνδυασμός, αλλά τα ABC, ACB, BAC, BCA, CAB και CBA είναι έξι διαφορετικές μεταθέσεις.
Τα παραγοντικά αναπτύσσονται γρήγορα
10! είναι ήδη 3.628.800. Αυτή η ανάπτυξη είναι ο λόγος για τον οποίο οι μετρήσεις μετάθεσης μεγαλώνουν γρήγορα.
Οι κυκλικές θήκες αφαιρούν τα διπλότυπα
Σε κύκλο, η περιστροφή του καθενός κατά μία θέση δεν δημιουργεί νέα διάταξη, επομένως οι μετρήσεις είναι μικρότερες από τις γραμμικές θέσεις.
Συχνές ερωτήσεις
Η μετάθεση νοιάζεται για την τάξη. συνδυασμός όχι. Εάν η κατάταξη ή η θέση έχει σημασία, χρησιμοποιήστε μετάθεση.
Χρησιμοποιήστε το nPr όταν επιλέγετε r στοιχεία από n χωρίς επαναλαμβανόμενα στοιχεία και η σειρά διάταξης είναι σημαντική.
Χρησιμοποιήστε την επανάληψη όταν μια επιλογή μπορεί να εμφανιστεί περισσότερες από μία φορές σε θέσεις, όπως επαναλαμβανόμενα ψηφία σε έναν κωδικό.
Επειδή η περιστροφή όλων των ατόμων μαζί δίνει το ίδιο μοτίβο καθισμάτων, μια θέση αναφοράς είναι σταθερή για να αποφευχθεί η υπερμέτρηση.
Όχι. Η μέτρηση μετάθεσης χρησιμοποιεί μη αρνητικούς ακέραιους αριθμούς.