Υπολογιστής τυπικής απόκλισης
Υπολογίστε την πληθυσμιακή τυπική απόκλιση από λίστα αριθμών χωρισμένων με κόμμα — μέτρο του πόσο διασπαρμένες είναι οι τιμές γύρω από τον μέσο.
Υπολογισμός
Υπολογισμός
Αποτέλεσμα
Ο τύπος
Η πληθυσμιακή τυπική απόκλιση είναι η τετραγωνική ρίζα του μέσου τετραγώνου των αποστάσεων από τον μέσο. Αυτός ο υπολογιστής διαιρεί με N (μορφή πληθυσμού). Η δειγματική τυπική απόκλιση συνήθως διαιρεί με N−1 (διόρθωση Bessel).
Λυμένο παράδειγμα
- Δεδομένα: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (N = 8)
- Μέσος μ = (2+4+4+4+5+5+7+9)/8 = 5
- Διασπορά = μέσος τετραγώνων αποκλίσεων = 4· σ = √4 = 2
Αποτέλεσμα: σ = 2
Πώς υπολογίζεται η τυπική απόκλιση
Η ΤΑ απαντά «πόσο διασπαρμένο είναι αυτό το σύνολο;» στις ίδιες μονάδες με τα δεδομένα.
Πληθυσμός έναντι δείγματος
Διαιρέστε με N όταν τα δεδομένα είναι ολόκληρος ο πληθυσμός ενδιαφέροντος. Διαιρέστε με N−1 όταν είναι δείγμα για εκτίμηση της ΤΑ μεγαλύτερου πληθυσμού. Τα φύλλα υπολογισμού STDEV.P και STDEV.S αντανακλούν αυτή την επιλογή. Αυτή η σελίδα χρησιμοποιεί πληθυσμιακή ΤΑ (÷ N).
Σχέση με τη διασπορά
Η διασπορά είναι σ² (ή s²). Η ΤΑ ερμηνεύεται ευκολότερα γιατί επιστρέφει στις αρχικές μονάδες (ευρώ, δευτερόλεπτα, βαθμοί).
Κανόνας για περίπου κανονικά δεδομένα
Για περίπου καμπανοειδή δεδομένα, περίπου το 68% των τιμών βρίσκεται εντός 1 ΤΑ από τον μέσο, το 95% εντός 2 και το 99,7% εντός 3. Βαριές ουρές και ακραίες τιμές σπάνε τον κανόνα — ελέγξτε γραφήματα, όχι μόνο το σ.
Ενδιαφέροντα στοιχεία
Κεντρική στις κανονικές κατανομές
Η τυπική απόκλιση παραμετροποιεί την κατανομή Gauss που χρησιμοποιείται σε επιστήμη, μηχανική και χρηματοοικονομικά.
Πληθυσμός έναντι δείγματος
Η διαίρεση με n εκτιμά την πληθυσμιακή ΤΑ· η διαίρεση με n−1 (διόρθωση Bessel) είναι ο συνηθισμένος δειγματικός εκτιμητής.
Ίδιες μονάδες με τα δεδομένα
Σε αντίθεση με τη διασπορά, η ΤΑ είναι στις αρχικές μονάδες — ευκολότερη ερμηνεία δίπλα στον μέσο.
Κανόνας 68–95–99,7
Για περίπου κανονικά δεδομένα, περίπου το 68% των τιμών βρίσκεται εντός 1 ΤΑ από τον μέσο, το 95% εντός 2 και το 99,7% εντός 3.
ΕΛΣΤΑΤ και διασπορά
Στις επίσημες στατιστικές της Ελλάδας (ΕΛΣΤΑΤ), μέτρα διασποράς όπως η τυπική απόκλιση βοηθούν στην ερμηνεία δεικτών τιμών, εισοδήματος και δημογραφικών δεδομένων πέρα από τον μέσο.
Συχνές ερωτήσεις
Βρείτε τον μέσο, υπολογίστε τον μέσο των τετραγώνων αποκλίσεων από τον μέσο (διαίρεση με N εδώ) και πάρτε την τετραγωνική ρίζα. Επικολλήστε αριθμούς χωρισμένους με κόμμα για αυτόματο υπολογισμό.
Πληθυσμιακή ΤΑ (διαίρεση με N). Για δειγματική εκτίμηση μεγαλύτερου πληθυσμού χρησιμοποιήστε ÷ (N−1).
Εξαρτάται από το πλαίσιο και τον μέσο. Συγκρίνετε το σ με το μέγεθος των τυπικών μετρήσεων ή χρησιμοποιήστε τον συντελεστή μεταβλητότητας (σ/μ) όταν οι κλίμακες διαφέρουν.
Όχι πάντα. Στις επενδύσεις υψηλότερη ΤΑ συχνά σημαίνει υψηλότερη μεταβλητότητα (κίνδυνο). Στη βιομηχανία μπορεί να σημαίνει χειρότερο έλεγχο διαδικασίας. Ερμηνεύστε ανάλογα με τον τομέα.
Πηγές
- NIST/SEMATECH e-Handbook — μέτρα κλίμακας Αυθεντική επισκόπηση τυπικής απόκλισης και συναφών μέτρων.
- Ορισμοί στατιστικών (ΤΑ) Κυβερνητική εξήγηση της ΤΑ σε απλή γλώσσα.
- Στατιστικές — μεθοδολογία Επίσημες ελληνικές στατιστικές· πλαίσιο ερμηνείας μέσων και διασποράς.