Calculadora de Desviación Típica
Calcula la desviación típica poblacional a partir de una lista de números separados por comas — una medida de cuánto se dispersan los valores respecto a la media.
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Resultado
La fórmula
La desviación típica poblacional es la raíz cuadrada de la media de las distancias al cuadrado respecto a la media. Esta calculadora divide entre N (forma poblacional). La desviación muestral suele dividir entre N−1 (corrección de Bessel).
Ejemplo resuelto
- Datos: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (N = 8)
- Media μ = (2+4+4+4+5+5+7+9)/8 = 5
- Varianza = media de las desviaciones al cuadrado = 4; σ = √4 = 2
Resultado: σ = 2
Cómo se calcula la desviación típica
La DT responde a «¿cuánto se dispersa este conjunto?» en las mismas unidades que los datos.
Población frente a muestra
Divide entre N cuando los datos son toda la población de interés. Divide entre N−1 cuando los datos son una muestra para estimar la DT de una población mayor. En hojas de cálculo, STDEV.P frente a STDEV.S refleja esa elección. Esta página usa la DT poblacional (÷ N).
Relación con la varianza
La varianza es σ² (o s²). La DT es más fácil de interpretar porque vuelve a las unidades originales (euros, segundos, puntuaciones).
Regla práctica con datos normales
Con datos aproximadamente en forma de campana, unos el 68% de los valores caen a 1 DT de la media, el 95% a 2 y el 99,7% a 3. Colas pesadas y valores atípicos rompen esa regla — revisa gráficos, no solo σ.
Datos interesantes
Gauss y la estadística
La desviación típica es central en la distribución normal (gaussiana) usada en ciencia, ingeniería y finanzas.
Población vs muestra
Dividir por n estima la DT poblacional; dividir por n−1 (corrección de Bessel) es el estimador muestral habitual.
Misma unidad que los datos
A diferencia de la varianza, la DT usa las unidades originales — más fácil de interpretar junto a la media.
Regla 68–95–99,7
En datos aproximadamente normales, ~68% cae en 1 DT de la media, ~95% en 2 y ~99,7% en 3.
Los outliers inflan
Un valor extremo estira la DT con fuerza. Mediana e IQR ayudan cuando las colas son pesadas.
Preguntas frecuentes
Halla la media, promedia las desviaciones al cuadrado respecto a la media (aquí divide entre N) y toma la raíz cuadrada. Pega tus números separados por comas para calcularlo automáticamente.
DT poblacional (divide entre N). Para estimar la DT de una población mayor a partir de una muestra, usa ÷ (N−1).
Depende del contexto y de la media. Compara σ con el tamaño de las mediciones típicas, o usa el coeficiente de variación (σ/μ) cuando las escalas difieren.
No siempre. En inversión, mayor DT suele significar más volatilidad (riesgo). En fabricación, mayor DT puede indicar peor control del proceso. Interpreta según el dominio.
Halle la media, eleve al cuadrado cada desviación, promedie los cuadrados (aquí ÷ N) y tome la raíz. Es la misma lógica que la calculadora, sin ayudas de redondeo.
La varianza es el promedio de las desviaciones al cuadrado; la desviación típica es su raíz cuadrada. La DT tiene las mismas unidades que los datos y se interpreta mejor.
No. Como raíz de valores al cuadrado, siempre es cero o positiva. Cero significa que todos los valores son iguales.
Referencias
- NIST/SEMATECH e-Handbook — medidas de escala Panorama autorizado de la desviación típica y medidas de escala relacionadas.
- Definiciones estadísticas (DT) Explicación gubernamental en lenguaje claro de la desviación típica.