Murdude kalkulaator
Tööta kahe murruga: vali tehe, sisesta lugejad ja nimetajad ning saa lihtsustatud tulemus koos kümnendlähendusega.
Arvuta
Valem
Liitmine ja lahutamine kasutavad ühist nimetajat. Korrutamine korrutab risti. Jagamine korrutab pöördarvuga. Tulemused taandatakse suurima ühisteguriga (SÜT).
Näidisarvutus
- Liida 1/2 + 1/4
- Ühine nimetaja: (1×4 + 1×2) / (2×4) = 6/8
- Lihtsusta SÜT-ga 2 → 3/4
Tulemus: 3/4 ≈ 0,75
Kuidas murdarvutus töötab
Murrud esitavad ratsionaalarve kujul lugeja ÷ nimetaja. Tehted järgivad ratsionaalarvude reegleid; seejärel tühistame SÜT, et vastus oleks taandatud kujul.
Liitmine ja lahutamine
a/b ± c/d = (a×d ± c×b) / (b×d). Ristikorrutamine loob ühise nimetaja, et kombineerida sama suurusega osi.
Korrutamine ja jagamine
Korruta lugejad ja nimetajad: (a/b)×(c/d) = (a×c)/(b×d). Jagamine c/d-ga korrutab d/c-ga, kui c ≠ 0.
Lihtsustamine
Vahetulemused ümardatakse täisarvudeks SÜT-taandamiseks (sisendid peavad olema täisarvud). Kuvatakse ka kümnendlähendus n/d.
Erijuhud
Nimetajad peavad olema nullist erinevad. Jagamine murruga, mille lugeja on 0, on määramata. Negatiivsed nimetajad normaliseeritakse nii, et märk jääb lugejale.
Huvitavad faktid
-
Vana matemaatika
Murde leidub Egiptuse papüürustel umbes 1800 eKr, sageli ühikmurdude summadena nagu 1/2 + 1/4.
-
Miks pöörata ja korrutada
Jagamine a/b-ga on korrutamine b/a-ga, sest a/b × b/a = 1 — korrutad pöördarvuga, et jagamine tühistada.
-
Ebamurd vs segaarv
Ebamurd (7/4) ja segaarv (1¾) on sama väärtus eri kirjutusviisis — vali ülesandele sobiv.
-
Ühine nimetaja
Murdude liitmine vajab ühist nimetajat, et kombineerida sama suurusega osi samast tervikust.
-
Kümnendmurrud on murrud
0,75 on 75/100, mis taandub 3/4-ks. Protsendid on murrud nimetajaga 100 — koolis Eestis õpetatakse seda juba algklassides.
Korduma kippuvad küsimused
Teisenda ühisele nimetajale: (a/b) + (c/d) = (ad + bc)/(bd), seejärel lihtsustage. Vali kalkulaatoris Liida ja sisesta kõik neli arvu.
Jaga lugeja ja nimetaja nende suurima ühisteguriga (SÜT). Kalkulaator taandab automaatselt pärast iga tehet.
Jagamine murruga tähendab korrutamist selle pöördarvuga. (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (ad)/(bc).
Ei — nulliga jagamine on määramata. Kui nimetaja on 0, tulemust ei kuvata.
Tulemused on õiged või ebamurrud taandatud kujul (või täisarv, kui nimetaja taandub 1-ks), pluss kümnendlähendus.
Allikad
- Murrud — õppematerjal Selged visuaalsed selgitused murdarvutusest õppijatele.
- NIST Handbook — matemaatiline tähistus Usaldusväärne stiil suuruste ja suhete väljendamiseks.
- Matemaatika ainekava Eesti üldhariduse matemaatika kontekst murdude õpetamiseks.