Standardhälbe kalkulaator
Arvuta populatsiooni standardhälve komadega eraldatud arvude loendist — mõõt, kui hajutatud väärtused on keskväärtuse ümber.
Arvuta
Arvuta
Tulemus
Valem
Populatsiooni standardhälve on ruutjuur keskmisest ruutkaugusest keskväärtuseni. See kalkulaator jagab N-iga (populatsioonivorm). Valimi standardhälve jagab tavaliselt N−1-ga (Besseli korrektsioon).
Näidisarvutus
- Andmed: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (N = 8)
- Keskmine μ = (2+4+4+4+5+5+7+9)/8 = 5
- Dispersioon = ruuthälvete keskmine = 4; σ = √4 = 2
Tulemus: σ = 2
Kuidas standardhälvet arvutatakse
Standardhälve vastab küsimusele „kui hajutatud on see hulk?“ andmete samades ühikutes.
Populatsioon vs valim
Jaga N-iga, kui andmed on kogu huvipakkuv populatsioon. Jaga N−1-ga, kui andmed on valim suurema populatsiooni hinnanguks. Tabelarvutuste STDEV.P vs STDEV.S peegeldab sama valikut. See leht kasutab populatsiooni SD (÷ N).
Seos dispersiooniga
Dispersioon on σ² (või s²). Standardhälve on lihtsam tõlgendada, sest see naaseb algsetesse ühikutesse (eurod, sekundid, punktid).
Normaaljaotuse rusikareegel
Ligikaudu kellakujuliste andmete korral jääb umbes 68% väärtustest 1 SD keskmisest, 95% 2 SD ja 99,7% 3 SD sisse. Rasked sabad ja äärmusväärtused rikuvad seda reeglit — kontrolli ka graafikuid, mitte ainult σ-d.
Huvitavad faktid
Normaaljaotuse keskmes
Standardhälve parametriseerib Gaussi jaotust, mida kasutatakse teaduses, tehnikas ja rahanduses.
Populatsioon vs valim
Jagamine n-iga hindab populatsiooni SD-d; jagamine n−1-ga (Besseli korrektsioon) on tavaline valimihinnang.
Samad ühikud kui andmetel
Erinevalt dispersioonist on SD algsetes ühikutes — lihtsam tõlgendada keskmise kõrval. Näiteks kui andmed on eurodes, on ka σ eurodes.
68–95–99,7 reegel
Ligikaudu normaalsete andmete korral jääb umbes 68% väärtustest 1 SD keskmisest, 95% 2 SD ja 99,7% 3 SD sisse.
Äärmusväärtused paisutavad SD-d
Üks äärmusväärtus võib SD-d järsult venitada. Mediaan ja kvartillihaarde aitavad, kui sabad on rasked.
Korduma kippuvad küsimused
Leia keskmine, keskmista ruuthälbed keskmisest (siin jaga N-iga), võta ruutjuur. Kleebi arvud komadega eraldatult, et arvutada automaatselt.
Populatsiooni SD (jaga N-iga). Suurema populatsiooni hinnanguks valimist kasuta ÷ (N−1).
See sõltub kontekstist ja keskmisest. Võrdle σ tüüpiliste mõõtmiste suurusega või kasuta variatsioonikordajat (σ/μ), kui skaalad erinevad.
Mitte alati. Investeerimises tähendab suurem SD sageli suuremat volatiilsust (riski). Tootmises võib suurem SD tähendada halvemat protsessikontrolli. Tõlgenda valdkonna kontekstis.
Leidke keskmine, ruudustage iga hälve, keskmistage ruudud (siin ÷ N) ja võtke juur. Sama loogika nagu kalkulaatoris, ilma ümardamisabita.
Dispersioon on hälvete ruutude keskmine; standardhälve on selle ruutjuur. SD on samades ühikutes kui andmed ja seda on lihtsam tõlgendada.
Ei. Ruutude juurena on see alati null või positiivne. Null tähendab, et kõik väärtused on samad.
Allikad
- NIST/SEMATECH e-Handbook — skaala mõõdud Usaldusväärne ülevaade standardhälbest ja seotud skaalamõõtudest.
- Statistika mõisted (SD) Selge ametlik selgitus standardhälbest.
- Statistika ülevaade Eesti ametliku statistika kontekst hajuvusnäitajate tõlgendamiseks.