ماشینحساب انحراف معیار
انحراف معیار جمعیت را از فهرست اعداد جداشده با ویرگول حساب کنید — معیاری از پراکندگی مقادیر حول میانگین.
محاسبه
محاسبه
نتیجه
فرمول
انحراف معیار جمعیت جذر میانگین مجذور فاصله از میانگین است. این ماشینحساب بر N تقسیم میکند (فرم جمعیت). انحراف معیار نمونه معمولاً بر N−۱ تقسیم میکند (تصحیح بسل).
مثال حلشده
- داده: ۲، ۴، ۴، ۴، ۵، ۵، ۷، ۹ (N = ۸)
- میانگین μ = (۲+۴+۴+۴+۵+۵+۷+۹)/۸ = ۵
- واریانس = میانگین مجذور انحرافها = ۴؛ σ = √۴ = ۲
نتیجه: σ = ۲
انحراف معیار چگونه حساب میشود
انحراف معیار میپرسد «این مجموعه چقدر پراکنده است؟» با همان واحد داده.
جمعیت در برابر نمونه
وقتی داده کل جمعیت موردنظر است بر N تقسیم کنید. وقتی نمونه برای برآورد جمعیت بزرگتر است بر N−۱. STDEV.P و STDEV.S در صفحهٔ گسترده همین انتخاب را دارند. این صفحه انحراف معیار جمعیت (÷ N) است.
رابطه با واریانس
واریانس σ² (یا s²) است. انحراف معیار تفسیرپذیرتر است چون به واحد اصلی (تومان، ثانیه، نمره) برمیگردد.
قاعدهٔ سرانگشتی دادهٔ نرمال
برای دادهٔ تقریباً زنگولهای، حدود ۶۸٪ مقادیر در ۱ انحراف معیار میانگین، ۹۵٪ در ۲ و ۹۹٫۷٪ در ۳ هستند. دم سنگین و دادهٔ پرت این قاعده را میشکنند — نمودار را هم ببینید نه فقط σ.
واقعیتهای جالب
مرکزی برای توزیع نرمال
انحراف معیار توزیع گاوسی را پارامتری میکند که در علم، مهندسی و مالی بهکار میرود.
جمعیت در برابر نمونه
تقسیم بر n انحراف معیار جمعیت را میدهد؛ تقسیم بر n−۱ (تصحیح بسل) برآوردگر معمول نمونه است.
همان واحد داده
برخلاف واریانس، انحراف معیار با واحد اصلی است — کنار میانگین آسانتر تفسیر میشود.
قاعدهٔ ۶۸–۹۵–۹۹٫۷
برای دادهٔ تقریباً نرمال، حدود ۶۸٪ در ۱σ، ۹۵٪ در ۲σ و ۹۹٫۷٪ در ۳σ میانگیناند.
دادهٔ پرت σ را باد میکند
یک مقدار افراطی میتواند σ را تند بکشد. میانه و IQR وقتی دم سنگین است کمک میکنند.
پرسشهای رایج
میانگین را بیابید، میانگین مجذور انحراف از میانگین را بگیرید (اینجا ÷N)، بعد جذر. اعداد را با ویرگول بچسبانید تا خودکار حساب شود.
انحراف معیار جمعیت (÷N). برای برآورد نمونه از جمعیت بزرگتر از ÷(N−۱) استفاده کنید.
به زمینه و میانگین بستگی دارد. σ را با اندازهٔ اندازهگیریهای معمول مقایسه کنید یا از ضریب تغییرات (σ/μ) وقتی مقیاسها فرق دارند.
نه همیشه. در سرمایهگذاری σ بالاتر اغلب نوسان (ریسک) بیشتر است. در تولید میتواند کنترل فرایند ضعیفتر باشد.
میانگین، تفریق از هر مقدار، مربع، میانگین مربعها (÷N برای جمعیت)، جذر. برای ۲٬۴٬۴٬۴٬۵٬۵٬۷٬۹ میشود σ = ۲.
واریانس میانگین مجذور انحراف است؛ انحراف معیار جذر آن است و با واحد اصلی داده بیان میشود.
خیر. چون جذر مقادیر مربع است، صفر یا مثبت است. صفر یعنی همهٔ اعداد یکساناند.
منابع
- NIST/SEMATECH e-Handbook — measures of scale مرجع معتبر انحراف معیار و مقیاس.
- آمار و احتمال در آموزش زمینهٔ آموزشی آمار در نظام آموزش ایران.