ماشینحساب کسر
با دو کسر کار کنید: عمل را انتخاب کنید، صورت و مخرج را وارد کنید و نتیجهٔ سادهشده بههمراه تقریب اعشاری بگیرید — مناسب تمرین مدرسه، کنکور و مرور ریاضی پایه.
محاسبه
فرمول
جمع و تفریق با مخرج مشترک انجام میشود. در ضرب، صورتها و مخرجها در هم ضرب میشوند. تقسیم یعنی ضرب در معکوس. سپس نتیجه با بزرگترین مقسومعلیه مشترک (ب.م.م) ساده میشود.
مثال حلشده
- جمع ۱/۲ + ۱/۴
- مخرج مشترک: (۱×۴ + ۱×۲) / (۲×۴) = ۶/۸
- سادهسازی با ب.م.م ۲ → ۳/۴
نتیجه: ۳/۴ ≈ ۰٫۷۵
حساب کسر چگونه کار میکند
کسر عدد گویا را بهصورت صورت ÷ مخرج نشان میدهد. عملیات از قواعد میدان اعداد گویا پیروی میکند؛ سپس ب.م.م را حذف میکنیم تا جواب در سادهترین شکل باشد.
جمع و تفریق
a/b ± c/d = (a×d ± c×b) / (b×d). ضرب متقاطع مخرج مشترک میسازد تا قطعههای هماندازه را ترکیب کنید — همان روشی که در کتابهای ریاضی دورهٔ متوسطه تمرین میشود.
ضرب و تقسیم
صورتها و مخرجها را ضرب کنید: (a/b)×(c/d) = (a×c)/(b×d). تقسیم بر c/d یعنی ضرب در d/c، به شرطی که c ≠ ۰.
سادهسازی
مقادیر میانی را برای کاهش ب.م.م به عدد صحیح گرد میکنیم (ورودیها باید عدد صحیح باشند). نمایش همچنین تقریب اعشاری n/d را نشان میدهد.
موارد مرزی
مخرجها نباید صفر باشند. تقسیم بر کسری با صورت صفر تعریفنشده است. مخرج منفی طوری تنظیم میشود که علامت روی صورت باشد.
واقعیتهای جالب
-
ریاضیات کهن
کسرها در پاپیروسهای مصر باستان حدود ۱۸۰۰ پیش از میلاد دیده میشوند — اغلب بهصورت مجموع کسرهای واحد مانند ۱/۲ + ۱/۴.
-
چرا معکوس و ضرب؟
تقسیم بر a/b همان ضرب در b/a است چون a/b × b/a = ۱ — با ضرب در معکوس، تقسیم را خنثی میکنید.
-
کسر نامناسب و عدد مخلوط
کسر نامناسب (۷/۴) و عدد مخلوط (۱¾) یک مقدارند با نوشتار متفاوت — آنچه مسئله میخواهد را انتخاب کنید.
-
مخرج مشترک
برای جمع کسرها مخرج مشترک لازم است تا قطعههای هماندازه از یک کل را ترکیب کنید.
-
در برنامهٔ درسی ایران
در آموزشوپرورش، کسر پایهٔ درصد، نسبت و بسیاری از تستهای کنکور ریاضی و تجربی است. تمرین با مثال روزمره (نصف نان، ربع ساعت) یادگیری را ماندگارتر میکند.
پرسشهای رایج
به مخرج مشترک تبدیل کنید: (a/b) + (c/d) = (ad + bc)/(bd)، سپس ساده کنید. در ماشینحساب «جمع» را بزنید و چهار عدد را وارد کنید.
صورت و مخرج را بر بزرگترین مقسومعلیه مشترک (ب.م.م) تقسیم کنید. این ابزار پس از هر عمل خودکار ساده میکند.
تقسیم بر کسر یعنی ضرب در معکوس آن. (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (ad)/(bc).
خیر — تقسیم بر صفر تعریفنشده است. اگر مخرج ۰ باشد نتیجه نشان داده نمیشود.
نتایج کسر ساده (یا عدد صحیح اگر مخرج به ۱ برسد) بههمراه تقریب اعشاریاند — نه لزوماً صورت مخلوط.
منابع
- کسرها — توضیح آموزشی توضیح تصویری عملیات کسر برای یادگیرندگان.
- راهنمای نماد و ثابتهای ریاضی NIST مرجع سبک بیان کمیتها و نسبتها.
- حساب کسر — خان آکادمی تمرین و آموزش رایگان همراستا با مباحث مدرسه.