ماشینحساب معادلهٔ خطی
برای تکالیف جبر، بررسی سریع و محاسبات خطی کاربردی در برنامهریزی، نمودار و مهندسی از این ماشینحساب استفاده کنید — مناسب دورهٔ متوسطه و مرور کنکور.
محاسبه
محاسبه
نتیجه
فرمول
معادلهٔ خطی نرخ تغییر ثابت دارد. شکلهای رایج ax + b = c و y = mx + bاند که m شیب و b عرض از مبدأ است. دو نقطهٔ متمایز یک خط یکتا تعریف میکنند.
مثال حلشده
- معادلهٔ ۳x + ۵ = ۲۰.
- ۵ را جابهجا کنید: ۳x = ۱۵.
- بر ۳ تقسیم کنید: x = ۵.
نتیجه: x = ۵
این ماشینحساب معادلهٔ خطی را چگونه حل میکند
هر حالت بازآرایی مستقیم جبری شکلهای خطی را اعمال میکند.
حل ax + b = c
به x = (c−b)/a بازآرایی کنید. ضریب a باید ناصفر باشد؛ وگرنه معادلهٔ خطی یکمتغیرهٔ معتبر برای x نیست.
محاسبهٔ y از y = mx + b
شیب m را در x ضرب و عرض از مبدأ b را اضافه کنید. برای پیشبینی و خط روند ساده مفید است.
خط از دو نقطه
شیب m = (y2−y1)/(x2−x1) سپس عرض از مبدأ b = y1−mx1. دو مقدار x باید متفاوت باشند.
دامنه و موارد مرزی
اگر در ax + b = c مقدار a = ۰ باشد یا در حالت دو نقطه x1 = x2، خط را نمیتوان به شکل شیب–عرض از مبدأ حل کرد.
واقعیتهای جالب
مدل خطی تغییر ثابت فرض میکند
در مدل خطی، هر +۱ در x مقدار y را دقیقاً m واحد عوض میکند.
دو نقطه یک خط میسازند
هر دو نقطهٔ متمایز در صفحه دقیقاً یک خط راست تعریف میکنند.
کاربرد روزمره
معادلات خطی در بودجه، نقطهٔ سربهسر، قیمت واحد، منحنی کالیبراسیون و برنامهریزی حرکت ساده بهکار میروند.
در کنکور ریاضی
معادله و تابع خطی پایهٔ بسیاری از تستهای جبر و هندسهٔ تحلیلی در کنکور سراسریاند.
پرسشهای رایج
آنگاه معادلهٔ خطی استاندارد یکمتغیره برای x نیست. ماشینحساب نتیجه را پنهان میکند.
بله. جواب معادلهٔ خطی اغلب اعشار یا کسر است.
آن حالت خط عمودی با شیب تعریفنشده میسازد که بهصورت y = mx + b نوشته نمیشود.
شیب نرخ تغییر y نسبت به x است.
بله. ضریب و مختصات منفی در همهٔ حالتهای پشتیبانیشده معتبرند.
منابع
- معادلات خطی — آموزش تمرین و توضیح معادله و نمودار خطی.
- جبر خطی مقدماتی در برنامهٔ درسی زمینهٔ آموزش ریاضی متوسطه در ایران.