Kalkulador ng Permutasyon
Gamitin ito kapag mahalaga ang ayos — ranking, upuan, PIN patterns, ruta, at iskedyul kung saan ibang resulta ang iba’t ibang pagkakasunod.
Kalkulahin
Kalkulahin
Resulta
Ang formula
Ang standard permutation ay pumipili at nag-aayos ng r items mula sa n: nPr = n!/(n−r)!. Kapag puwedeng ulitin, bawat slot ay may n choices kaya n^r. Sa circular permutation, inaayos ang rotational symmetry kaya (n−1)! ang distinct na upuan sa round table.
Halimbawang solusyon
- Standard permutation: n = 5 at r = 3.
- nPr = 5!/(5−3)! = 5!/2! = (5×4×3×2×1)/(2×1).
- Resulta: 60 ordered arrangements.
Resulta: 5P3 = 60
Paano kinakalkula ang bilang ng permutasyon
Ang permutation formulas ay nagbibilang ng ordered outcomes. Parehong items sa ibang ayos = ibang resulta.
Standard permutation (nPr)
Gamitin kapag pumipili ng r distinct items mula sa n at mahalaga ang ayos. Valid kapag non-negative integers ang n at r, at n ≥ r.
May repetition (n^r)
Gamitin kapag puwedeng ulitin ang options sa bawat posisyon (hal. lock code na puwedeng ulitin ang digit). Kabuuang arrangements = n^r.
Circular permutation ((n−1)!)
Sa round-table seating, equivalent ang rotations (ABC = BCA sa bilog), kaya inaayos ang isang posisyon at nagiging (n−1)!.
Mga limitasyon sa input
Buong bilang lang. Napakalaking n ay puwedeng lumampas sa JavaScript safe integer precision — para sa praktikal na counting ranges.
Mga kawili-wiling katotohanan
Binabago ng ayos ang sagot
Ang pagpili ng A, B, C ay isang kombinasyon, pero ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, at CBA ay anim na magkakaibang permutasyon.
Mabilis lumaki ang factorial
Ang 10! ay 3,628,800 na. Kaya mabilis lumaki ang bilang ng permutasyon.
Inaalis ng circular ang duplicate
Sa bilog, ang pag-ikot ng lahat ng isang upuan ay hindi bagong arrangement — mas maliit ang bilang kaysa linear seating.
PIN at entransa
Kung 4-digit PIN na puwedeng ulitin ang digit, 10^4 = 10,000 possibilities — típikal na “may repetition” mode, hindi nPr.
Mga Madalas Itanong
Mahalaga ang ayos sa permutasyon; hindi sa kombinasyon. Kung ranking o posisyon ang usapan, gamitin ang permutasyon.
Kapag pumipili ng r items mula sa n nang walang ulit, at mahalaga ang arrangement order.
Kapag puwedeng lumitaw nang higit sa isang beses ang option, gaya ng paulit-ulit na digit sa code.
Dahil ang pag-ikot ng buong grupo ay parehong pattern; inaayos ang isang reference position para hindi ma-overcount.
Hindi. Ang permutation counting ay gumagamit ng non-negative integers.
Mga sanggunian
- NIST DLMF — Combinatorial analysis Sanggunian sa combinatorial identities kabilang ang permutations.
- OpenStax College Algebra — Counting Principles Malinaw na pagtalakay sa nPr, nCr, at related counting.