Calculateur d'Écart-Type
Calculez l'écart-type population à partir d'une liste de nombres séparés par des virgules — une mesure de la dispersion des valeurs autour de la moyenne.
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Résultat
La formule
L'écart-type population est la racine carrée de la moyenne des distances au carré à la moyenne. Ce calculateur divise par N (forme population). L'écart-type d'échantillon divise généralement par N−1 (correction de Bessel).
Exemple détaillé
- Données : 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (N = 8)
- Moyenne μ = (2+4+4+4+5+5+7+9)/8 = 5
- Variance = moyenne des écarts au carré = 4 ; σ = √4 = 2
Résultat: σ = 2
Comment on calcule l'écart-type
L’écart-type répond à « à quel point cet ensemble est-il dispersé ? » dans les mêmes unités que les données.
Population versus échantillon
Divisez par N lorsque les données constituent toute la population d’intérêt. Divisez par N−1 lorsque les données sont un échantillon pour estimer l’écart-type d’une population plus large. Dans les tableurs, STDEV.P vs STDEV.S reflète ce choix. Cette page utilise l’écart-type population (÷ N).
Lien avec la variance
La variance est σ² (ou s²). L’écart-type est plus facile à interpréter car il revient aux unités d’origine (euros, secondes, scores).
Règle empirique pour des données normales
Pour des données à peu près en cloche, environ 68 % des valeurs se situent à 1 écart-type de la moyenne, 95 % à 2 et 99,7 % à 3. Les queues lourdes et les valeurs aberrantes cassent cette règle — regardez les graphiques, pas seulement σ.
Faits intéressants
Gauss et la statistique
L’écart-type est central à la loi normale (gaussienne) utilisée en sciences, ingénierie et finance.
Population vs échantillon
Diviser par n estime l’écart-type population ; par n−1 (correction de Bessel) est l’estimateur d’échantillon usuel.
Mêmes unités que les données
Contrairement à la variance, l’écart-type reste dans les unités d’origine — plus lisible à côté de la moyenne.
Règle 68–95–99,7
Pour des données à peu près normales, ~68 % dans 1 σ, ~95 % dans 2, ~99,7 % dans 3.
Les outliers gonflent
Une valeur extrême étire fortement l’écart-type. Médiane et IQR aident si les queues sont lourdes.
Questions fréquentes
Trouvez la moyenne, moyennez les écarts au carré à la moyenne (ici division par N), puis prenez la racine carrée. Collez vos nombres séparés par des virgules pour le calculer automatiquement.
Écart-type population (division par N). Pour estimer l’écart-type d’une population plus large à partir d’un échantillon, utilisez ÷ (N−1).
Cela dépend du contexte et de la moyenne. Comparez σ à la taille des mesures typiques, ou utilisez le coefficient de variation (σ/μ) lorsque les échelles diffèrent.
Pas toujours. En investissement, un σ plus élevé signifie souvent plus de volatilité (risque). En fabrication, il peut indiquer un moins bon contrôle de processus. Interprétez selon le domaine.
Calculez la moyenne, élevez au carré chaque écart à la moyenne, moyennez les carrés (ici ÷ N) puis prenez la racine. C’est la même logique que l’outil, sans aide d’arrondi.
La variance est la moyenne des écarts au carré ; l’écart-type est sa racine carrée. L’écart-type a les mêmes unités que les données et se lit plus facilement.
Non. Racine de valeurs au carré, il est toujours nul ou positif. Zéro signifie que toutes les valeurs sont identiques.
Références
- NIST/SEMATECH e-Handbook — mesures d’échelle Vue d’ensemble faisant autorité sur l’écart-type et les mesures d’échelle associées.
- Définitions statistiques (écart-type) Explication gouvernementale claire de l’écart-type.