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Calculateur d'Écart-Type

Calculez l'écart-type population à partir d'une liste de nombres séparés par des virgules — une mesure de la dispersion des valeurs autour de la moyenne.

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Résultat

—

La formule

L'écart-type population est la racine carrée de la moyenne des distances au carré à la moyenne. Ce calculateur divise par N (forme population). L'écart-type d'échantillon divise généralement par N−1 (correction de Bessel).

σ = √(Σ(x − μ)² / N)

Exemple détaillé

  1. Données : 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (N = 8)
  2. Moyenne μ = (2+4+4+4+5+5+7+9)/8 = 5
  3. Variance = moyenne des écarts au carré = 4 ; σ = √4 = 2

Résultat: σ = 2

Comment on calcule l'écart-type

L’écart-type répond à « à quel point cet ensemble est-il dispersé ? » dans les mêmes unités que les données.

Population versus échantillon

Divisez par N lorsque les données constituent toute la population d’intérêt. Divisez par N−1 lorsque les données sont un échantillon pour estimer l’écart-type d’une population plus large. Dans les tableurs, STDEV.P vs STDEV.S reflète ce choix. Cette page utilise l’écart-type population (÷ N).

Lien avec la variance

La variance est σ² (ou s²). L’écart-type est plus facile à interpréter car il revient aux unités d’origine (euros, secondes, scores).

Règle empirique pour des données normales

Pour des données à peu près en cloche, environ 68 % des valeurs se situent à 1 écart-type de la moyenne, 95 % à 2 et 99,7 % à 3. Les queues lourdes et les valeurs aberrantes cassent cette règle — regardez les graphiques, pas seulement σ.

Faits intéressants

Gauss et la statistique

L’écart-type est central à la loi normale (gaussienne) utilisée en sciences, ingénierie et finance.

Population vs échantillon

Diviser par n estime l’écart-type population ; par n−1 (correction de Bessel) est l’estimateur d’échantillon usuel.

Mêmes unités que les données

Contrairement à la variance, l’écart-type reste dans les unités d’origine — plus lisible à côté de la moyenne.

Règle 68–95–99,7

Pour des données à peu près normales, ~68 % dans 1 σ, ~95 % dans 2, ~99,7 % dans 3.

Les outliers gonflent

Une valeur extrême étire fortement l’écart-type. Médiane et IQR aident si les queues sont lourdes.

Questions fréquentes

Trouvez la moyenne, moyennez les écarts au carré à la moyenne (ici division par N), puis prenez la racine carrée. Collez vos nombres séparés par des virgules pour le calculer automatiquement.

Écart-type population (division par N). Pour estimer l’écart-type d’une population plus large à partir d’un échantillon, utilisez ÷ (N−1).

Cela dépend du contexte et de la moyenne. Comparez σ à la taille des mesures typiques, ou utilisez le coefficient de variation (σ/μ) lorsque les échelles diffèrent.

Pas toujours. En investissement, un σ plus élevé signifie souvent plus de volatilité (risque). En fabrication, il peut indiquer un moins bon contrôle de processus. Interprétez selon le domaine.

Références

  1. NIST/SEMATECH e-Handbook — mesures d’échelle — National Institute of Standards and Technology Vue d’ensemble faisant autorité sur l’écart-type et les mesures d’échelle associées.
  2. Définitions statistiques (écart-type) — Australian Bureau of Statistics Explication gouvernementale claire de l’écart-type.