Calculateur de Fractions

Travaillez avec deux fractions : choisissez l’opération, saisissez numérateurs et dénominateurs — résultat simplifié plus approximation décimale.

Résultat

—

La formule

Addition/soustraction avec dénominateur commun. Multiplication croisée. Division par l’inverse. Résultats réduits par le PGCD.

Exemple détaillé

  1. Ajouter 1/2 + 1/4
  2. Dénominateur commun : (1×4 + 1×2)/(2×4) = 6/8
  3. Simplifier par PGCD 2 → 3/4

Résultat: 3/4 ≈ 0,75

Comment fonctionne l’arithmétique des fractions

Les fractions représentent des rationnels. Les opérations suivent les règles du corps ; puis on annule le PGCD.

Addition et soustraction

Dénominateur commun bd : (ad ± bc)/bd.

Multiplication et division

Multiplier en croix. Diviser = multiplier par l’inverse.

Simplifier

Diviser numérateur et dénominateur par le PGCD (Euclide).

Cas limites

Dénominateur 0 invalide. Division par fraction de numérateur 0 invalide.

Faits intéressants

  1. Mathématiques anciennes

    Les fractions apparaissent sur des papyrus égyptiens (~1800 av. J.-C.), souvent comme sommes de fractions unitaires.

  2. Inverser et multiplier

    Diviser par a/b, c’est multiplier par b/a car a/b × b/a = 1.

  3. Impropre vs mixte

    7/4 et 1¾ représentent la même valeur sous des notations différentes.

  4. Dénominateur commun

    Pour additionner, il faut le même dénominateur : des parts de même taille.

  5. Les décimaux sont des fractions

    0,75 = 75/100 = 3/4. Les pourcentages sont des fractions de dénominateur 100.

Questions fréquentes

Divisez numérateur et dénominateur par le PGCD. 6/8 → ÷2 → 3/4.

On n’additionne que des parts de même taille.

Oui : (a/b)÷(c/d)=(a/b)×(d/c) si c ≠ 0.

Oui, une approximation en plus de la fraction.

Oui — signes normalisés dans le résultat.

Références

  1. Fractions — Math is Fun — Math is Fun Explications pédagogiques sur les fractions.
  2. NIST Handbook — notation — NIST Notation et grandeurs ; contexte SI.
  3. Arithmétique des fractions — Khan Academy Leçons pas à pas sur les opérations.