Calculateur de combinaison
Utilisez cette calculatrice lorsque l'ordre n'a pas d'importance : choix du comité, choix de loterie, offres groupées de produits et associations de menus.
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Résultat
La formule
Les combinaisons standards choisissent r éléments parmi n sans ordre : nCr = n!/[r!(n−r)!]. Avec la répétition autorisée, les combinaisons sont C(n+r−1, r). Les contextes de regroupement circulaire utilisent toujours des règles de sélection non ordonnées, sauf si l'ordre des sièges lui-même est important.
Exemple détaillé
- Combinaison standard avec n = 5 et r = 3.
- nCr = 5!/[3!(5−3)!] = 5!/(3!·2!).
- Résultat : 10 groupes uniques.
Résultat: 5C3 = 10
Comment le nombre de combinaisons est calculé
Les formules combinées comptent les groupes non ordonnés. Sélectionner les mêmes membres dans un ordre différent constitue toujours une combinaison.
Combinaison standard (nCr)
Utilisez-le lorsque vous sélectionnez r éléments distincts parmi n options distinctes et que l’ordre n’a pas d’importance. Valable pour les entiers non négatifs avec n ≥ r.
Combinaison avec répétition
Utilisez cette option lorsque les éléments peuvent se répéter dans un groupe (par exemple, en choisissant des cuillères dans lesquelles les saveurs peuvent se répéter). Formule : C(n+r−1, r).
Relation avec la permutation
Les permutations comptent les arrangements ; les combinaisons regroupent ces arrangements en un seul groupe. nCr = nPr / r!.
Contraintes d'entrée
Les entrées doivent être des nombres entiers. Les valeurs très élevées peuvent dépasser les limites d'affichage pratiques. Utilisez donc des plages réalistes pour les tâches de planification.
Faits intéressants
La commande est ignorée
L'équipe {A,B,C} est la même combinaison que {C,B,A} ; seule l’adhésion compte.
Connexion triangulaire de Pascal
Chaque coefficient binomial du triangle de Pascal est une valeur de combinaison nCr.
Les combinaisons se développent rapidement
Même des valeurs modérées peuvent être importantes, comme par exemple des mains de poker 52C5 = 2,598,960.
Questions fréquentes
La combinaison ignore l'ordre ; la permutation compte l'ordre. Utilisez des combinaisons pour la sélection de groupes, des permutations pour le classement ou la disposition.
Utilisez nCr lorsque vous choisissez r éléments parmi n sans répétition et sans vous soucier de l'ordre.
Utilisez le mode répétition lorsque la même option peut apparaître plusieurs fois dans une même sélection.
Non. Les combinaisons standard nécessitent n ≥ r.
Non. Le comptage combiné utilise des entiers non négatifs.