מחשבון סטיית תקן
הדביקו או הקלידו מספרים כדי לראות כמה הם מפוזרים סביב הממוצע. התוצאה מתעדכנת בזמן ההקלדה.
חשב
סטיית תקן של אוכלוסייה (σ)
הנוסחה
סטיית תקן של אוכלוסייה היא שורש ממוצע ריבועי המרחקים מהממוצע. כאן מחלקים ב־N (צורת אוכלוסייה). בסטיית מדגם נהוג לחלק ב־N−1 (תיקון בסל).
דוגמה מפורטת
- נתונים: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (N = 8)
- ממוצע μ = (2+4+4+4+5+5+7+9)/8 = 5
- שונות = ממוצע ריבועי הסטיות = 4; σ = √4 = 2
תוצאה: σ = 2
איך מחושבת סטיית התקן
סטיית תקן עונה על «כמה מפוזרת הקבוצה?» באותן יחידות כמו הנתונים.
אוכלוסייה מול מדגם
חלקו ב־N כשהנתונים הם כל האוכלוסייה הרלוונטית. חלקו ב־N−1 כשהנתונים הם מדגם להערכת סטיית האוכלוסייה הגדולה יותר. בגיליונות: STDEV.P מול STDEV.S. בעמוד זה — סטיית אוכלוסייה (÷ N).
קשר לשונות
שונות היא σ² (או s²). סטיית תקן נוחה יותר לפרשנות כי היא חוזרת ליחידות המקור (שקלים, שניות, ציונים).
כלל אצבע לנתונים נורמליים בקירוב
בנתונים דמויי פעמון, כ־68% מהערכים בתוך סטייה אחת מהממוצע, 95% בתוך שתיים, ו־99.7% בתוך שלוש. זנבות כבדים וחריגים שוברים את הכלל — בדקו גרפים, לא רק את σ.
עובדות מעניינות
בסיס להתפלגות נורמלית
סטיית תקן מגדירה את התפלגות גאוס במדע, בהנדסה ובפיננסים.
אוכלוסייה מול מדגם
חלוקה ב־n מעריכה סטיית אוכלוסייה; חלוקה ב־n−1 (תיקון בסל) היא אומדן המדגם הרגיל.
אותן יחידות כמו הנתונים
בניגוד לשונות, סטיית התקן ביחידות המקור — קל יותר להשוות לממוצע.
כלל 68–95–99.7
בנתונים נורמליים בקירוב, כ־68% בתוך סטייה אחת, 95% בתוך שתיים, ו־99.7% בתוך שלוש.
חריגים מנפחים את σ
ערך קיצוני אחד יכול למתוח את סטיית התקן. חציון ו־IQR עוזרים כשהזנבות כבדים.
שאלות נפוצות
מצאו את הממוצע, ממוצעים את ריבועי הסטיות מהממוצע (כאן ÷ N), ואז שורש. הדביקו מספרים מופרדים בפסיקים לחישוב אוטומטי.
סטיית אוכלוסייה (חלוקה ב־N). להערכת מדגם של אוכלוסייה גדולה יותר השתמשו ב־÷ (N−1).
תלוי בהקשר ובממוצע. השוו את σ לגודל המדידות האופייניות, או השתמשו במקדם השונות (σ/μ) כשסולמות שונים.
לא תמיד. בהשקעות סטייה גבוהה לרוב אומרת תנודתיות (סיכון). בייצור — בקרת תהליך חלשה יותר. פרשו לפי התחום.
ממוצע, הפחתה מכל ערך, ריבוע, ממוצע הריבועים (÷N לאוכלוסייה), שורש. ל־2,4,4,4,5,5,7,9 מתקבל σ = 2.
שונות היא ממוצע ריבועי הסטיות; סטיית תקן היא השורש שלה — וביחידות המקור.
לא. כשורש של ערכים בריבוע היא תמיד אפס או חיובית. אפס אומר שכל המספרים זהים.
מקורות
- מדריך NIST/SEMATECH — מדדי פיזור סקירה סמכותית של סטיית תקן ומדדי קנה־מידה קשורים.
- הגדרות סטטיסטיות — סטיית תקן הסבר ממשלתי בשפה פשוטה על סטיית תקן.