भिन्न कैलकुलेटर
दो भिन्नों पर काम करें: संक्रिया चुनें, अंश और हर भरें, और सरल परिणाम के साथ दशमलव सन्निकटन पाएँ।
गणना करें
सूत्र
जोड़ और घटाव में समान हर लगता है। गुणा में ऊपर-नीचे गुणा होता है। भाग में व्युत्क्रम से गुणा होता है। परिणाम को महत्तम समापवर्तक (GCD) से छोटा किया जाता है।
हल उदाहरण
- जोड़ें: 1/2 + 1/4
- समान हर: (1×4 + 1×2) / (2×4) = 6/8
- GCD 2 से सरल → 3/4
परिणाम: 3/4 ≈ 0.75
भिन्न अंकगणित कैसे काम करता है
भिन्न परिमेय संख्या को अंश ÷ हर के रूप में दर्शाती है। संक्रियाएँ परिमेय संख्याओं के सामान्य नियमों पर चलती हैं; फिर GCD काटकर उत्तर निम्नतम रूप में आता है।
जोड़ और घटाव
a/b ± c/d = (a×d ± c×b) / (b×d)। क्रॉस-गुणा से समान हर बनता है, ताकि एक जैसे आकार के टुकड़े जोड़े जा सकें।
गुणा और भाग
अंश और हर गुणा करें: (a/b)×(c/d) = (a×c)/(b×d)। c/d से भाग करने पर d/c से गुणा होता है — बशर्ते c ≠ 0।
सरल बनाना
GCD घटाने के लिए मध्यवर्ती मान पूर्णांक माने जाते हैं (इनपुट पूर्णांक अपेक्षित हैं)। प्रदर्शन पर n/d का दशमलव सन्निकटन भी दिखता है।
किनारे के मामले
हर शून्य नहीं हो सकता। अंश 0 वाली भिन्न से भाग अपरिभाषित है। ऋणात्मक हर को सामान्यीकृत कर चिह्न अंश पर रखा जाता है।
रोचक तथ्य
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प्राचीन गणित
भिन्न मिस्री पपीरस (~1800 ईसा पूर्व) में मिलते हैं — अक्सर इकाई भिन्नों के योग जैसे 1/2 + 1/4 के रूप में।
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उल्टा करके गुणा क्यों
a/b से भाग करना b/a से गुणा के बराबर है, क्योंकि a/b × b/a = 1 — भाग को उलटने के लिए व्युत्क्रम से गुणा करते हैं।
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अशुद्ध बनाम मिश्र
अशुद्ध भिन्न (7/4) और मिश्र संख्या (1¾) एक ही मान की अलग लिखावट हैं — समस्या के हिसाब से चुनें।
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बोर्ड परीक्षा में भिन्न
CBSE और राज्य बोर्डों में भिन्न से प्रतिशत, अनुपात और दशमलव में बदलना क्लास 6–10 का मूल कौशल है — यह कैलकुलेटर उसी अंकगणित को जाँचने में मदद करता है।
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दशमलव भी भिन्न हैं
0.75 यानी 75/100, जो सरल होकर 3/4 होता है। प्रतिशत हर 100 वाली भिन्न है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
समान हर बनाएँ: (a/b) + (c/d) = (ad + bc)/(bd), फिर सरल करें। कैलकुलेटर में जोड़ चुनकर चारों संख्याएँ भरें।
अंश और हर को उनके महत्तम समापवर्तक (GCD) से भाग दें। हर संक्रिया के बाद कैलकुलेटर अपने आप घटा देता है।
भिन्न से भाग का मतलब उसके व्युत्क्रम से गुणा। (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (ad)/(bc)।
नहीं — शून्य से भाग अपरिभाषित है। हर 0 होने पर परिणाम छिपा रहता है।
परिणाम निम्नतम रूप में उचित/अशुद्ध भिन्न (या हर 1 हो तो पूर्ण संख्या) के साथ दशमलव सन्निकटन होता है।
संदर्भ
- भिन्न — शैक्षिक व्याख्या (MathsIsFun) भिन्न संक्रियाओं की स्पष्ट दृश्य व्याख्या।
- NCERT — गणित पाठ्यक्रम (भिन्न और परिमेय संख्याएँ) भारतीय स्कूल पाठ्यक्रम में भिन्न और अनुपात का आधिकारिक संदर्भ।
- Khan Academy — भिन्न अंकगणित अभ्यास और निर्देश — स्कूल स्तर के अनुरूप।