मानक विचलन कैलकुलेटर
कॉमा से अलग संख्याओं की सूची से समष्टि मानक विचलन निकालें — मान माध्य के इर्द-गिर्द कितने फैले हैं, इसका माप।
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परिणाम
सूत्र
समष्टि मानक विचलन माध्य से वर्गित दूरियों के औसत का वर्गमूल है। यह कैलकुलेटर N से भाग करता है (समष्टि रूप)। प्रतिदर्श मानक विचलन आमतौर पर N−1 से भाग करता है (बेसल सुधार)।
हल उदाहरण
- आँकड़े: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (N = 8)
- माध्य μ = (2+4+4+4+5+5+7+9)/8 = 5
- प्रसरण = वर्ग विचलनों का औसत = 4; σ = √4 = 2
परिणाम: σ = 2
मानक विचलन कैसे निकलता है
SD पूछता है “यह सेट कितना बिखरा है?” — डेटा की वही इकाइयाँ।
समष्टि बनाम प्रतिदर्श
जब डेटा पूरी समष्टि हो तो N से भाग दें। जब बड़े समुच्चय का अनुमान लगाने के लिए नमूना हो तो N−1 से भाग दें। स्प्रेडशीट STDEV.P बनाम STDEV.S यही चुनाव दर्शाती है। यह पेज समष्टि SD (÷ N) इस्तेमाल करता है।
प्रसरण से संबंध
प्रसरण σ² (या s²) है। SD व्याख्या में आसान है क्योंकि मूल इकाइयों में लौटता है (अंक, सेकंड, रुपये)।
सामान्य डेटा का नियम
लगभग घंटी-आकार डेटा में ~68% मान 1 SD के भीतर, 95% 2 के भीतर, 99.7% 3 के भीतर। भारी पूँछ और आउटलायर नियम तोड़ते हैं — केवल σ नहीं, प्लॉट भी देखें।
रोचक तथ्य
परीक्षा अंकों का फैलाव
कक्षा या कोचिंग बैच के अंकों का σ बताता है कि औसत के आसपास कितना बिखराव है — एक जैसा बैच छोटा σ, मिश्रित क्षमता बड़ा σ।
समष्टि बनाम प्रतिदर्श
n से भाग समष्टि SD अनुमानित करता है; n−1 (बेसल सुधार) सामान्य प्रतिदर्श अनुमानक है।
डेटा जैसी इकाइयाँ
प्रसरण के विपरीत SD मूल इकाइयों में होता है — माध्य के बगल में समझना आसान।
68–95–99.7 नियम
लगभग सामान्य डेटा में ~68% मान माध्य से 1 SD के भीतर, 95% 2 के, 99.7% 3 के भीतर।
आउटलायर SD बढ़ाते हैं
एक चरम मान SD को खींच सकता है। भारी पूँछ पर माध्यिका और IQR मदद करते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
माध्य निकालें, माध्य से वर्गित विचलनों का औसत करें (यहाँ N से भाग), फिर वर्गमूल लें। कॉमा से अलग संख्याएँ चिपकाएँ — अपने आप निकलेगा।
समष्टि SD (N से भाग)। बड़े समुच्चय के नमूना अनुमान के लिए ÷ (N−1) इस्तेमाल करें।
संदर्भ और माध्य पर निर्भर। σ की तुलना आम माप से करें, या अलग स्केल पर भिन्नता गुणांक (σ/μ) देखें।
हमेशा नहीं। निवेश में ऊँचा SD अक्सर ज़्यादा अस्थिरता (जोखिम) है। निर्माण में ऊँचा SD प्रक्रिया नियंत्रण कमज़ोर बता सकता है। क्षेत्र के संदर्भ में पढ़ें।
माध्य निकालें, प्रत्येक विचलन का वर्ग करें, वर्गों का औसत लें (यहाँ ÷ N) फिर वर्गमूल लें। कैलकुलेटर जैसी ही तर्क, बिना राउंडिंग मदद के।
प्रसरण वर्गित विचलनों का औसत है; मानक विचलन उसका वर्गमूल है। SD की इकाइयाँ डेटा जैसी ही हैं और समझना आसान है।
नहीं। वर्गों के वर्गमूल के रूप में वह हमेशा शून्य या धनात्मक होता है। शून्य का मतलब सभी मान समान हैं।
संदर्भ
- NIST/SEMATECH e-Handbook — स्केल माप मानक विचलन और संबंधित स्केल मापों का प्रामाणिक अवलोकन।
- सांख्यिकी परिभाषाएँ (SD) सरकारी सरल भाषा में SD की व्याख्या।
- MOSPI — आधिकारिक सांख्यिकी भारतीय आधिकारिक आँकड़ों का संदर्भ — फैलाव माप समझने में सहायक।