लघुगणक कैलकुलेटर
घातीय वृद्धि/क्षय, pH और डेसिबल स्केल, तथा बीजगणित अभ्यास के लिए उपयोगी।. तीनों मोड एक ही घातीय संबंध के अलग रूप हैं।
गणना करें
परिणाम
सूत्र
लघुगणक बताता है कि x पाने के लिए आधार b को किस घात तक उठाना है। मुख्य पहचान: y = log_b(x), जो x = b^y के समतुल्य है।
हल उदाहरण
- दिया है x = 64 और b = 2।
- y = ln(64)/ln(2)।
- परिणाम: y = 6।
परिणाम: log₂(64) = 6
गणना विधि
तीनों मोड एक ही घातीय संबंध के अलग रूप हैं।
y = log_b(x) निकालें
शर्तें: x > 0, b > 0, और b ≠ 1।
x = b^y निकालें
जब b और y ज्ञात हों तब उपयोग करें।
b = x^(1/y) निकालें
x > 0 और y ≠ 0 आवश्यक है।
रोचक तथ्य
बेस परिवर्तन सूत्र
log_b(x) को ln(x)/ln(b) से निकाला जा सकता है।
ln का बेस e होता है
ln प्राकृतिक लघुगणक है (e ≈ 2.71828)।
वास्तविक गणनाओं में उपयोग
लघुगणक का उपयोग रसायन में pH, ध्वनिकी में डेसिबल स्तर, भूकंप परिमाण पैमाने और वित्त में चक्रवृद्धि वृद्धि मॉडल की गणना में होता है।
लॉग स्केल विशाल रेंज को संकुचित करते हैं
pH, रिक्टर और डेसिबल लघुगणक का उपयोग करते हैं ताकि बहुत बड़े गुणन अंतर छोटे संख्यात्मक दायरे में तुलनीय हों।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
x > 0, b > 0 और b ≠ 1।
हाँ, तब x भिन्नात्मक हो सकता है (यदि b > 1)।
क्योंकि 1^y हमेशा 1 ही होता है।
ln का आधार e है। कई संदर्भों में „log” आधार 10 होता है, पर गणित में आधार स्पष्ट रूप से लिखना चाहिए।
हाँ। ज्ञात x और y के साथ „आधार हल करें” मोड से b = x^(1/y) निकालें।
संदर्भ
- Logarithms — MathWorld Definition and change-of-base relationships.
- Logarithms and exponentials Introductory logarithm properties and equations.