समीकरण-तंत्र कैलकुलेटर
बीजगणित, दो रेखाओं के प्रतिच्छेद, और मिश्रण, बजट, break-even, संसाधन-वितरण और गति समस्याओं के लिए उपयोगी।. कैलकुलेटर determinant देखकर तय करता है कि एक हल, कोई हल नहीं, या अनंत हल हैं।
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परिणाम
सूत्र
एक 2x2 तंत्र a1x + b1y = c1 और a2x + b2y = c2 के रूप में लिखा जा सकता है। यदि D = a1b2 − a2b1 शून्य नहीं है, तो एक ही हल होता है।
हल उदाहरण
- दिया है 2x + y = 11 और x − y = 1.
- समीकरण जोड़ें: 3x = 12.
- तो x = 4 और y = 3.
परिणाम: x = 4, y = 3
तंत्र कैसे हल होता है
कैलकुलेटर determinant देखकर तय करता है कि एक हल, कोई हल नहीं, या अनंत हल हैं।
एकमात्र हल
D ≠ 0 होने पर x और y निकालने के लिए Cramer का नियम या elimination उपयोग करें।
कोई हल नहीं
यदि गुणांक अनुपातिक हैं लेकिन नियतांक नहीं, तो रेखाएँ समांतर हैं।
अनंत हल
यदि दोनों समीकरण एक ही रेखा बताते हैं, तो उस रेखा का हर बिंदु हल है।
व्यावहारिक अर्थ
हल दो रेखाओं का प्रतिच्छेद बिंदु है। तंत्र बजट, mixture, break-even, और balance समस्याओं में उपयोग होते हैं।
रोचक तथ्य
Determinant परिणाम बताता है
शून्य नहीं determinant का मतलब एक प्रतिच्छेद बिंदु; शून्य determinant का मतलब समांतर या समान रेखाएँ।
तंत्र प्रतिच्छेद मॉडल करते हैं
समीकरण-तंत्र हल करना दो रेखाओं के मिलने का बिंदु ढूँढना है।
वास्तविक गणनाओं में उपयोग
समीकरण-तंत्र mixture समस्याओं, cost-profit प्रतिच्छेद, resource allocation, और दो प्रतिबंधों वाली motion problems में उपयोग होते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
तो तंत्र का या तो कोई हल नहीं होता, या अनंत हल होते हैं।
हाँ, हल अक्सर पूर्णांक नहीं होता।
हाँ, ऋणात्मक गुणांक और नियतांक मान्य हैं।
हाँ, यह कैलकुलेटर दो समीकरण और दो अज्ञात के लिए है।
यह दो रेखाओं का प्रतिच्छेद बिंदु है।
संदर्भ
- Systems of linear equations Substitution and elimination methods for two-variable systems.
- Elementary algebra — systems Textbook treatment of linear systems.