Kalkulator logaritma
Koristan za eksponencijalni rast/pad, pH i dB skale te algebru. Svaki način je algebarska preobrazba iste eksponencijalne relacije.
Izračunaj
Rezultat
Formula
Logaritam odgovara na pitanje: na koju potenciju treba podići bazu b da se dobije x? Ključna veza je y = log_b(x), odnosno x = b^y.
Riješeni primjer
- Zadano: x = 64 i b = 2.
- y = ln(64)/ln(2).
- Rezultat: y = 6.
Rezultat: log₂(64) = 6
Kako radi izračun
Svaki način je algebarska preobrazba iste eksponencijalne relacije.
Pronađi y = log_b(x)
Uvjeti: x > 0, b > 0, b ≠ 1.
Pronađi x = b^y
Koristi se kad su b i y poznati.
Pronađi b = x^(1/y)
Vrijedi za x > 0 i y ≠ 0.
Zanimljive činjenice
Promjena baze
log_b(x) se može računati kao ln(x)/ln(b).
ln je prirodni logaritam
Koristi bazu e ≈ 2,71828.
Primjena u stvarnim izračunima
Logaritmi se koriste za pH izračune u kemiji, razine decibela u akustici, skale potresa i modele složenog rasta u financijama.
Logaritamske ljestvice sabijaju velike raspone
pH, Richter i decibel koriste logaritme kako bi ogromne multiplikativne razlike bile usporedive na manjim brojčanim rasponima.
Često postavljana pitanja
x > 0, b > 0 i b ≠ 1.
Da, tada x može biti razlomak (za b > 1).
Jer je 1^y uvijek 1.
ln znači bazu e. U mnogim kontekstima „log” znači bazu 10, ali u matematici bazu treba navesti eksplicitno.
Da. Koristite način rada „Riješi bazu” s poznatim x i y da izračunate b = x^(1/y).
Izvori
- Logarithms — MathWorld Definition and change-of-base relationships.
- Logarithms and exponentials Introductory logarithm properties and equations.