Kalkulator standardne devijacije
Izračunajte standardnu devijaciju populacije iz niza brojeva odvojenih zarezom — mjera koliko su vrijednosti raspršene oko aritmetičke sredine.
Izračunaj
Izračunaj
Rezultat
Formula
Standardna devijacija populacije jednaka je drugom korijenu prosjeka kvadrata odstupanja od aritmetičke sredine. Ovaj kalkulator dijeli s N (oblik za cijelu populaciju). Standardna devijacija uzorka obično dijeli s N−1 (Besselova korekcija).
Riješeni primjer
- Podaci: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (N = 8)
- Aritmetička sredina μ = (2+4+4+4+5+5+7+9)/8 = 5
- Varijanca = prosjek kvadrata odstupanja = 4; σ = √4 = 2
Rezultat: σ = 2
Kako se računa standardna devijacija
Standardna devijacija odgovara na pitanje "koliko je ovaj skup podataka raspršen?" i to u istim jedinicama kao i sami podaci.
Populacija naspram uzorka
Dijelite s N kada podaci predstavljaju cijelu populaciju koja vas zanima (npr. ocjene svih učenika u razredu). Dijelite s N−1 kada su podaci uzorak iz kojeg procjenjujete standardnu devijaciju veće populacije (npr. anketa na dijelu kupaca). Funkcije STDEV.P i STDEV.S u proračunskim tablicama odražavaju taj izbor — ova stranica koristi standardnu devijaciju populacije (÷ N).
Odnos s varijancom
Varijanca je σ² (ili s²). Standardnu devijaciju je lakše tumačiti jer se vraća u izvorne jedinice (eure, sekunde, bodove), dok varijanca ostaje u kvadratnim jedinicama.
Pravilo 68–95–99,7 % za približno normalne podatke
Za podatke koji približno prate zvonoliku (normalnu) raspodjelu, oko 68 % vrijednosti nalazi se unutar 1 standardne devijacije od sredine, 95 % unutar 2, a 99,7 % unutar 3. Izraženi ekstremi i asimetrične raspodjele narušavaju to pravilo — uz σ uvijek pogledajte i sam raspored podataka.
Zanimljive činjenice
Temelj normalne raspodjele
Standardna devijacija je ključni parametar Gaussove (normalne) raspodjele koja se koristi u znanosti, tehnici i financijama diljem svijeta.
Populacija naspram uzorka
Dijeljenje s n procjenjuje standardnu devijaciju cijele populacije; dijeljenje s n−1 (Besselova korekcija) uobičajeni je način procjene kada raspolažete samo uzorkom.
Iste jedinice kao i podaci
Za razliku od varijance, standardna devijacija izražena je u istim jedinicama kao podaci — zato se lakše čita uz aritmetičku sredinu, primjerice uz prosjek ocjena razreda.
Pravilo 68–95–99,7 %
Kod približno normalnih podataka oko 68 % vrijednosti leži unutar 1 σ od sredine, 95 % unutar 2 σ, a 99,7 % unutar 3 σ.
Ekstremne vrijednosti naglo dižu σ
Jedna neobično visoka ili niska vrijednost može znatno povećati standardnu devijaciju. Kad su podaci asimetrični ili sadrže ekstreme, medijan i interkvartilni raspon (IQR) daju precizniju sliku.
Često postavljana pitanja
Izračunajte aritmetičku sredinu, zatim prosjek kvadrata odstupanja od te sredine (ovdje se dijeli s N), pa iz toga izvadite drugi korijen. Upišite brojeve odvojene zarezom i kalkulator to napravi automatski.
Ovaj kalkulator računa standardnu devijaciju populacije (dijeljenje s N). Za procjenu na temelju uzorka veće populacije koristite dijeljenje s (N−1).
To ovisi o kontekstu i veličini aritmetičke sredine. Usporedite σ s tipičnim rasponom mjerenja, ili koristite koeficijent varijacije (σ/μ) kad uspoređujete skupove različitih mjerila.
Ne nužno. Kod ulaganja veća standardna devijacija obično znači veću volatilnost, odnosno rizik. U proizvodnji veća σ može ukazivati na slabiju kontrolu kvalitete procesa. Tumačenje uvijek ovisi o području primjene.
Ako nastavnik izračuna standardnu devijaciju rezultata testa, mala σ znači da su rezultati učenika slični, dok velika σ pokazuje velike razlike u uspjehu — korisno kad se odlučuje o težini idućeg testa ili dodatnoj nastavi.
Izvori
- NIST/SEMATECH e-Handbook — mjere raspršenosti Autoritativan pregled standardne devijacije i srodnih mjera raspršenosti podataka.
- Statistički pojmovi i definicije Hrvatska službena statistika i objašnjenja osnovnih statističkih pojmova.